سؤال 45: هندسة: إذا كانت مساحة المثلث القائم الزاوية المبين أدناه 5 سم²، فما ارتفاعه؟ (أ) 2 سم (ب) 5 سم (ج) 8 سم (د) 10 سم
الإجابة: (د) 10 سم
📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: تمارين وأسئلة
📝 ملخص الصفحة
📝 صفحة تمارين وأسئلة
هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.
راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
39
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة طريقة الصندوق للتحليل، ممثلاً لتحليل س٢ + س - ٦، اكتب أول حد في الزاوية اليمنى العليا من الصندوق، ثم اكتب آخر حد في الزاوية السفلى اليسرى.
نوع: محتوى تعليمي
مسائل مهارات التفكير العليا
40
نوع: QUESTION_HOMEWORK
اكتشف الخطأ: يحل كل من حمد وراشد المعادلة ٢ م٢ = ٤ م. فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.
41
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مسألة مفتوحة: اكتب كثيرة حدود بأربعة حدود، يمكن تحليلها بتجميع الحدود، ثم حللها.
42
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تبرير: في المعادلة جـ = أ٢ - أ ب، ما قيم أ، ب التي تجعل جـ = ٠؟
43
نوع: QUESTION_HOMEWORK
اكتب: وضح كيف تحل معادلة تربيعية باستعمال خاصية الضرب الصفري.
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
44
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أي مما يأتي يمثل عاملاً لكثيرة الحدود: ٦ ع٢ - ٣ ع - ٢ + ٤ ع؟
45
نوع: QUESTION_HOMEWORK
هندسة: إذا كانت مساحة المثلث القائم الزاوية المبين أدناه ٥ سم٢، فما ارتفاعه؟
🔍 عناصر مرئية
A 2x2 grid used for factoring polynomials. It includes external labels for factors.
Two side-by-side boxes comparing different mathematical approaches to solving a quadratic equation.
A right-angled triangle with algebraic expressions for its dimensions.
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: 39 ---
تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة طريقة الصندوق للتحليل، ممثلاً لتحليل س٢ + س - ٦، اكتب أول حد في الزاوية اليمنى العليا من الصندوق، ثم اكتب آخر حد في الزاوية السفلى اليسرى.
أ. تحليليًا: حدد عددين ناتج ضربهما -٦، وناتج جمعهما ١.
ب. رمزيًا: اكتب كل عامل منهما في المربع الفارغ، متضمنًا المتغير وإشارته الموجبة أو السالبة.
ج. تحليليًا: أوجد عوامل كل صف وعمود في الصندوق، ثم أوجد عوامل س٢ + س - ٦.
د. لفظيًا: صف كيف تستعمل طريقة الصندوق لتحليل س٢ - ٣س - ٤٠.
مسائل مهارات التفكير العليا
--- SECTION: 40 ---
اكتشف الخطأ: يحل كل من حمد وراشد المعادلة ٢ م٢ = ٤ م. فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.
--- SECTION: 41 ---
مسألة مفتوحة: اكتب كثيرة حدود بأربعة حدود، يمكن تحليلها بتجميع الحدود، ثم حللها.
--- SECTION: 42 ---
تبرير: في المعادلة جـ = أ٢ - أ ب، ما قيم أ، ب التي تجعل جـ = ٠؟
--- SECTION: 43 ---
اكتب: وضح كيف تحل معادلة تربيعية باستعمال خاصية الضرب الصفري.
تدريب على اختبار
--- SECTION: 44 ---
أي مما يأتي يمثل عاملاً لكثيرة الحدود: ٦ ع٢ - ٣ ع - ٢ + ٤ ع؟
أ) ٢ ع + ١
ب) ٣ ع - ٢
ج) ع + ٢
د) ٢ ع - ١
--- SECTION: 45 ---
هندسة: إذا كانت مساحة المثلث القائم الزاوية المبين أدناه ٥ سم٢، فما ارتفاعه؟
أ) ٢ سم
ب) ٥ سم
ج) ٨ سم
د) ١٠ سم
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: A 2x2 grid used for factoring polynomials. It includes external labels for factors.
Table Structure:
Headers: ؟ | ؟
Rows:
Row 1: ؟ | س٢
Row 2: -٦ | ؟
Empty cells: The cells marked with '؟' are intended to be filled by the student.
Calculation needed: Factoring the trinomial x^2 + x - 6.
**FIGURE**: Untitled
Description: Two side-by-side boxes comparing different mathematical approaches to solving a quadratic equation.
Data: Left box labeled 'حمد' shows division by 2m. Right box labeled 'راشد' shows factoring after setting the equation to zero.
Key Values: حمد: 2m^2 = 4m -> (2m^2)/(2m) = (4m)/(2m) -> m = 2, راشد: 2m^2 = 4m -> 2m^2 - 4m = 0 -> 2m(m - 2) = 0 -> 2m = 0 or m - 2 = 0 -> m = 0 or m = 2
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A right-angled triangle with algebraic expressions for its dimensions.
X-axis: س (Base)
Y-axis: ٣س (Height)
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 1
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة
ما العددان اللذان ناتج ضربهما -٦ وناتج جمعهما ١؟
- أ) ٦ و -١
- ب) -٣ و ٢
- ج) ٣ و -٢
- د) ٤ و -٢
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ٣ و -٢
الشرح: ١. نبحث عن عددين حاصل ضربهما -٦. ٢. أزواج العوامل الممكنة لـ -٦ هي (١، -٦)، (-١، ٦)، (٢، -٣)، (-٢، ٣). ٣. نتحقق من مجموع كل زوج. مجموع (٣، -٢) هو ١. ٤. العددان هما ٣ و -٢.
تلميح: فكر في أزواج عوامل العدد -٦، ثم تحقق من مجموع كل زوج.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أي كثيرة حدود رباعية الحدود مما يأتي يمكن تحليلها بتجميع الحدود إلى (س² + ٦)(س + ٥)؟
- أ) س³ + ٥س² + ٦س + ٣٠
- ب) س³ + ٥س² + ١٠س + ٥٠
- ج) س³ + ٦س² + ٥س + ٦
- د) س³ + ٢س² + ٦س + ١٢
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: س³ + ٥س² + ٦س + ٣٠
الشرح: ١. نبحث عن كثيرة حدود يمكن تحليلها إلى (س² + ٦)(س + ٥). ٢. نضرب العوامل (س² + ٦)(س + ٥) = س²(س) + س²(٥) + ٦(س) + ٦(٥) = س³ + ٥س² + ٦س + ٣٠. ٣. بالتحقق من الخيارات، نجد أن الخيار س³ + ٥س² + ٦س + ٣٠ هو الصحيح.
تلميح: تذكر أن التحليل بتجميع الحدود يتضمن إخراج عامل مشترك من كل زوج من الحدود، ثم إخراج العامل المشترك الناتج.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أي زوج من القيم (أ، ب) الآتية يجعل جـ = ٠ في المعادلة جـ = أ² - أ ب؟
- أ) (أ=١, ب=٠)
- ب) (أ=٢, ب=٣)
- ج) (أ=٠, ب=٨)
- د) (أ=٥, ب=١٠)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: (أ=٠, ب=٨)
الشرح: ١. لجعل جـ = ٠، يجب أن يكون أ² - أ ب = ٠. ٢. بتحليل المقدار أ² - أ ب، نحصل على أ(أ - ب) = ٠. ٣. هذا يعني أن أ = ٠ أو (أ - ب) = ٠، أي أ = ب. ٤. بالنظر إلى الخيارات، (أ=٠, ب=٨) يجعل المقدار ٠² - ٠ × ٨ = ٠.
تلميح: لجعل جـ = ٠، يجب أن يكون أ² - أ ب = ٠. حاول تحليل هذا المقدار واستخدام خاصية الضرب الصفري.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
ما الخطوات الصحيحة لحل معادلة تربيعية باستعمال خاصية الضرب الصفري؟
- أ) كتابة المعادلة بالصورة القياسية، تحليلها إلى عواملها، استعمال خاصية الضرب الصفري، ثم حل المعادلات الناتجة.
- ب) قسمة طرفي المعادلة على المتغير، تحليل المعادلة، ثم حلها.
- ج) نقل جميع الحدود إلى طرف واحد، استعمال خاصية الضرب الصفري مباشرة، ثم حل المعادلات.
- د) تحليل المعادلة إلى عواملها، كتابتها بالصورة القياسية، ثم حل كل عامل على حدة.
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: كتابة المعادلة بالصورة القياسية، تحليلها إلى عواملها، استعمال خاصية الضرب الصفري، ثم حل المعادلات الناتجة.
الشرح: ١. الخطوة الأولى هي كتابة المعادلة التربيعية في الصورة القياسية (أ س² + ب س + جـ = ٠). ٢. الخطوة الثانية هي تحليل كثيرة الحدود الناتجة إلى عواملها. ٣. الخطوة الثالثة هي استعمال خاصية الضرب الصفري بجعل كل عامل يساوي صفرًا. ٤. الخطوة الأخيرة هي حل المعادلات الخطية الناتجة لإيجاد قيم المتغير.
تلميح: تذكر أن خاصية الضرب الصفري لا يمكن تطبيقها إلا بعد أن تكون المعادلة في الصورة القياسية ومحللة إلى عواملها.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
بعد تبسيط كثيرة الحدود ٦ ع² - ٣ ع - ٢ + ٤ ع، أي مما يأتي يمثل أحد عواملها؟
- أ) ٢ ع + ١
- ب) ٣ ع - ٢
- ج) ع + ٢
- د) ٢ ع - ١
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: ٢ ع - ١
الشرح: ١. أولاً، بسّط كثيرة الحدود بجمع الحدود المتشابهة: ٦ ع² - ٣ ع - ٢ + ٤ ع = ٦ ع² + ع - ٢. ٢. حلل كثيرة الحدود ٦ ع² + ع - ٢. يمكن استخدام طريقة المقص أو التجميع: (٦ ع² + ٤ ع) - (٣ ع + ٢) = ٢ع(٣ع + ٢) - ١(٣ع + ٢) = (٢ع - ١)(٣ع + ٢). ٣. العوامل هي (٢ع - ١) و (٣ع + ٢). الخيار (د) ٢ ع - ١ هو أحد العوامل.
تلميح: بسّط كثيرة الحدود أولاً بجمع الحدود المتشابهة، ثم حاول تحليلها باستخدام طريقة المقص أو التجميع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
ما مجموعة حل المعادلة ٢ م² = ٤ م؟
- أ) {٠}
- ب) {٢}
- ج) {-٢, ٠}
- د) {٠, ٢}
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: {٠, ٢}
الشرح: ١. انقل جميع الحدود إلى طرف واحد: ٢ م² - ٤ م = ٠. ٢. أخرج العامل المشترك الأكبر: ٢ م (م - ٢) = ٠. ٣. طبق خاصية الضرب الصفري: ٢ م = ٠ أو م - ٢ = ٠. ٤. الحلول هي م = ٠ أو م = ٢. ٥. مجموعة الحل هي {٠, ٢}.
تلميح: تذكر أن حل المعادلات التربيعية يتم غالبًا بتحويلها إلى الصورة الصفرية والتحليل.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
ما عوامل كثيرة الحدود س² + س - ٦؟
- أ) (س - ٣)(س + ٢)
- ب) (س + ٦)(س - ١)
- ج) (س - ٦)(س + ١)
- د) (س + ٣)(س - ٢)
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: (س + ٣)(س - ٢)
الشرح: ١. ابحث عن عددين حاصل ضربهما -٦ ومجموعهما ١. العددان هما ٣ و -٢. ٢. استخدم هذين العددين لكتابة العوامل. ٣. عوامل كثيرة الحدود هي (س + ٣)(س - ٢).
تلميح: ابحث عن عددين ناتج ضربهما الحد الثابت (-٦) وناتج جمعهما معامل الحد الأوسط (١).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
عند حل معادلة تربيعية على الصورة أ س² = ب س، ما الخطوة الأولى الصحيحة لضمان إيجاد جميع الحلول؟
- أ) نقل جميع الحدود إلى طرف واحد وجعل الطرف الآخر يساوي صفرًا، ثم التحليل.
- ب) قسمة الطرفين على المتغير س.
- ج) قسمة الطرفين على معامل س².
- د) استخدام القانون العام فوراً.
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: نقل جميع الحدود إلى طرف واحد وجعل الطرف الآخر يساوي صفرًا، ثم التحليل.
الشرح: ١. المعادلة التربيعية قد تحتوي على حلين. ٢. قسمة الطرفين على متغير (مثل س) قد تؤدي إلى فقدان أحد الحلول (عادة س=٠). ٣. الطريقة الصحيحة هي نقل جميع الحدود إلى طرف واحد، وجعل المعادلة تساوي صفرًا، ثم تحليلها وتطبيق خاصية الضرب الصفري لإيجاد جميع الحلول.
تلميح: تذكر المشكلة التي تحدث عند قسمة الطرفين على متغير.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
ما الخطوة الأولى عند استخدام طريقة الصندوق لتحليل كثيرة حدود ثلاثية الحدود على الصورة س² + ب س + ج؟
- أ) البحث عن عددين ناتج ضربهما ج وناتج جمعهما ب.
- ب) كتابة الحد الأوسط (ب س) في الزاوية العلوية اليمنى.
- ج) كتابة الحد الأول (س²) في الزاوية العلوية اليمنى والحد الأخير (ج) في الزاوية السفلية اليسرى من الصندوق.
- د) رسم صندوق بأبعاد غير محددة.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: كتابة الحد الأول (س²) في الزاوية العلوية اليمنى والحد الأخير (ج) في الزاوية السفلية اليسرى من الصندوق.
الشرح: ١. طريقة الصندوق هي أداة مرئية لتحليل كثيرات الحدود. ٢. التوجيهات الأساسية تبدأ بوضع الحد التربيعي (الحد الأول) في إحدى الزوايا القطرية والحد الثابت (الحد الأخير) في الزاوية القطرية المقابلة. ٣. وفقًا للنص، يتم وضع س² في الزاوية اليمنى العليا والحد الثابت في الزاوية السفلى اليسرى.
تلميح: تذكر التوجيهات الأولية لكيفية ملء الصندوق.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل