صفحة 74 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: استعمل بطاقات الجبر لتحليل كل ثلاثية حدود فيما يأتي: ١) س² + ٣س + ٢

الإجابة: (س + 1)(س + 2)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|--------------|--------| | الحد الأول | $x^2$ | مربع كامل | | الحد الأوسط | $3x$ | معامل x هو 3 | | الحد الثابت | $2$ | العدد 2 | | **المطلوب** | تحليل $x^2 + 3x + 2$ إلى حاصل ضرب عاملين | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** لتحليل ثلاثية الحدود على الصورة $x^2 + bx + c$، نبحث عن عددين: 1. حاصل **ضربهما** يساوي **الحد الثابت (c)**. 2. حاصل **جمعهما** يساوي **معامل الحد الأوسط (b)**. وبذلك تصبح الصورة: $(x + m)(x + n)$ حيث $m \times n = c$ و $m + n = b$.
3. **الخطوة 3: البحث عن العددين المناسبين** نبحث عن عددين حاصل ضربهما $2$ وحاصل جمعهما $3$. | العدد الأول | العدد الثاني | حاصل الضرب | حاصل الجمع | |-------------|--------------|------------|------------| | 1 | 2 | $1 \times 2 = 2$ | $1 + 2 = 3$ | | -1 | -2 | $(-1) \times (-2) = 2$ | $(-1) + (-2) = -3$ | > **نتيجة البحث:** العددان المناسبان هما **1** و **2** لأنهما يحققان الشرطين معاً.
4. **الخطوة 4: كتابة التحليل** باستبدال العددين $1$ و $2$ في الصيغة العامة: $(x + m)(x + n)$. $$ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) $$
5. **الإجابة النهائية:** يمكن تحليل العبارة $x^2 + 3x + 2$ إلى حاصل ضرب العاملين: $(x + 1)$ و $(x + 2)$.

سؤال 2: استعمل بطاقات الجبر لتحليل كل ثلاثية حدود فيما يأتي: ٢) س² + ٦س + ٨

الإجابة: (س + 2)(س + 4)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|--------------|--------| | ثلاثية الحدود | $x^2 + 6x + 8$ | | | الحد الثابت (c) | $8$ | | | معامل الحد الأوسط (b) | $6$ | | | **المطلوب** | تحليل $x^2 + 6x + 8$ إلى عاملين | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تحليل ثلاثية الحدود $x^2 + bx + c$ إلى $(x + m)(x + n)$ بشرط: - $m \times n = c$ - $m + n = b$
3. **الخطوة 3: البحث عن العددين المناسبين** نبحث عن عددين مجموعهما $6$ وحاصل ضربهما $8$. | العدد الأول | العدد الثاني | حاصل الجمع | حاصل الضرب | |-------------|--------------|------------|------------| | 1 | 8 | $1 + 8 = 9$ | $1 \times 8 = 8$ | | 2 | 4 | $2 + 4 = 6$ | $2 \times 4 = 8$ | | -2 | -4 | $(-2) + (-4) = -6$ | $(-2) \times (-4) = 8$ | > **نتيجة البحث:** العددان **2** و **4** هما المناسبان لأنه مجموعهما $6$ وضربهما $8$.
4. **الخطوة 4: كتابة التحليل** بالتعويض في الصيغة: $$ x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) $$
5. **الإجابة النهائية:** بعد التحليل، نجد أن $x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)$.

سؤال 3: استعمل بطاقات الجبر لتحليل كل ثلاثية حدود فيما يأتي: ٣) س² + ٣س - ٤

الإجابة: (س + 4)(س - 1)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|--------------|--------| | ثلاثية الحدود | $x^2 + 3x - 4$ | | | الحد الثابت (c) | $-4$ | سالب | | معامل الحد الأوسط (b) | $3$ | موجب | | **المطلوب** | تحليل $x^2 + 3x - 4$ إلى عاملين | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تحليل ثلاثية الحدود $x^2 + bx + c$ إلى $(x + m)(x + n)$ بشرط: - $m \times n = c$ - $m + n = b$ > **ملاحظة مهمة:** بما أن $c = -4$ (سالب)، فهذا يعني أن العددين $m$ و $n$ إشاراتهما **مختلفتين**.
3. **الخطوة 3: البحث عن العددين المناسبين** نبحث عن عددين مجموعهما $3$ وحاصل ضربهما $-4$. | العدد الأول | العدد الثاني | حاصل الجمع | حاصل الضرب | |-------------|--------------|------------|------------| | 1 | -4 | $1 + (-4) = -3$ | $1 \times (-4) = -4$ | | -1 | 4 | $(-1) + 4 = 3$ | $(-1) \times 4 = -4$ | | 2 | -2 | $2 + (-2) = 0$ | $2 \times (-2) = -4$ | > **نتيجة البحث:** العددان **-1** و **4** هما المناسبان لأنه مجموعهما $3$ وضربهما $-4$.
4. **الخطوة 4: كتابة التحليل** بالتعويض في الصيغة: $$ x^2 + 3x - 4 = (x + (-1))(x + 4) = (x - 1)(x + 4) $$
5. **الإجابة النهائية:** تحليل العبارة $x^2 + 3x - 4$ هو $(x - 1)(x + 4)$.

سؤال 4: استعمل بطاقات الجبر لتحليل كل ثلاثية حدود فيما يأتي: ٤) س² - ٧س + ١٢

الإجابة: (س - 3)(س - 4)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|--------------|--------| | ثلاثية الحدود | $x^2 - 7x + 12$ | | | الحد الثابت (c) | $12$ | موجب | | معامل الحد الأوسط (b) | $-7$ | سالب | | **المطلوب** | تحليل $x^2 - 7x + 12$ إلى عاملين | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تحليل ثلاثية الحدود $x^2 + bx + c$ إلى $(x + m)(x + n)$ بشرط: - $m \times n = c$ - $m + n = b$ > **ملاحظة مهمة:** بما أن $c = 12$ (موجب) و $b = -7$ (سالب)، فهذا يعني أن العددين $m$ و $n$ إشارتهما **سالبين**.
3. **الخطوة 3: البحث عن العددين المناسبين** نبحث عن عددين مجموعهما **-7** وحاصل ضربهما **12**. | العدد الأول | العدد الثاني | حاصل الجمع | حاصل الضرب | |-------------|--------------|------------|------------| | -1 | -12 | $(-1) + (-12) = -13$ | $(-1) \times (-12) = 12$ | | -2 | -6 | $(-2) + (-6) = -8$ | $(-2) \times (-6) = 12$ | | -3 | -4 | $(-3) + (-4) = -7$ | $(-3) \times (-4) = 12$ | > **نتيجة البحث:** العددان **-3** و **-4** هما المناسبان لأنه مجموعهما $-7$ وضربهما $12$.
4. **الخطوة 4: كتابة التحليل** بالتعويض في الصيغة: $$ x^2 - 7x + 12 = (x + (-3))(x + (-4)) = (x - 3)(x - 4) $$
5. **الإجابة النهائية:** العبارة $x^2 - 7x + 12$ بعد التحليل تُكتب كـ $(x - 3)(x - 4)$.

سؤال 5: استعمل الرسم بمخطط لتبين إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي قابلة للتحليل أم لا: ٥) س² + ٣س + ٦

الإجابة: غير قابلة للتحليل (على الأعداد الصحيحة)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|--------------|--------| | ثلاثية الحدود | $x^2 + 3x + 6$ | | | الحد الثابت (c) | $6$ | | | معامل الحد الأوسط (b) | $3$ | | | **المطلوب** | التحقق من إمكانية تحليل العبارة (على الأعداد الصحيحة) باستخدام مخطط | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (التحليل باستخدام مخطط)** لاختبار إمكانية التحليل، نبحث عن **عددين صحيحين**: 1. حاصل **ضربهما** يساوي **الحد الثابت (c = 6)**. 2. حاصل **جمعهما** يساوي **معامل الحد الأوسط (b = 3)**.
3. **الخطوة 3: البحث عن العددين المناسبين** نبحث عن جميع الأزواج الصحيحة التي حاصل ضربها $6$: | الزوج الأول | الزوج الثاني | حاصل الضرب | حاصل الجمع | |-------------|--------------|------------|------------| | 1 | 6 | $1 \times 6 = 6$ | $1 + 6 = 7$ | | 2 | 3 | $2 \times 3 = 6$ | $2 + 3 = 5$ | | -1 | -6 | $(-1) \times (-6) = 6$ | $(-1) + (-6) = -7$ | | -2 | -3 | $(-2) \times (-3) = 6$ | $(-2) + (-3) = -5$ | > **نتيجة البحث:** لا يوجد زوج من هذه الأزواج مجموعهما يساوي **3**.
4. **الخطوة 4: الاستنتاج باستخدام فكرة المخطط (التمثيل الهندسي)** عند تمثيل العبارة ببطاقات جبر (مربع $x^2$، مستطيلات $x$، ووحدات فردية)، لا يمكن ترتيبها لتكوين **مستطيل كامل** بدون فراغات أو تداخل لأن العددين المطلوبين غير موجودين.
5. **الإجابة النهائية:** العبارة $x^2 + 3x + 6$ **غير قابلة للتحليل** إلى عوامل أعداد صحيحة (أوليَّة على مجموعة الأعداد الصحيحة).

سؤال 6: استعمل الرسم بمخطط لتبين إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي قابلة للتحليل أم لا: ٦) س² - ٥س - ٦

الإجابة: قابلة للتحليل: (س - 6)(س + 1)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|--------------|--------| | ثلاثية الحدود | $x^2 - 5x - 6$ | | | الحد الثابت (c) | $-6$ | سالب | | معامل الحد الأوسط (b) | $-5$ | سالب | | **المطلوب** | التحقق من إمكانية تحليل العبارة باستخدام مخطط | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** نبحث عن عددين صحيحين $m$ و $n$ بحيث: - $m \times n = c = -6$ - $m + n = b = -5$ إذا وُجد العددان، فإن العبارة قابلة للتحليل إلى $(x + m)(x + n)$.
3. **الخطوة 3: البحث عن العددين المناسبين** نبحث عن أزواج عوامل العدد $-6$ (مع مراعاة الإشارات): | العدد الأول (m) | العدد الثاني (n) | حاصل الضرب (m×n) | حاصل الجمع (m+n) | |----------------|------------------|------------------|------------------| | 1 | -6 | $1 \times (-6) = -6$ | $1 + (-6) = -5$ | | -1 | 6 | $(-1) \times 6 = -6$ | $(-1) + 6 = 5$ | | 2 | -3 | $2 \times (-3) = -6$ | $2 + (-3) = -1$ | | -2 | 3 | $(-2) \times 3 = -6$ | $(-2) + 3 = 1$ | > **نتيجة البحث:** الزوج **1** و **-6** يحقق الشرطين: $1 \times (-6) = -6$ و $1 + (-6) = -5$.
4. **الخطوة 4: الاستنتاج باستخدام فكرة المخطط** يمكن تمثيل العبارة ببطاقات الجبر وترتيبها (باستخدام $x^2$، و $6$ مستطيلات $x$ سالبة، ووحدات) لتكوين مستطيل أبعاده $(x + 1)$ و $(x - 6)$.
5. **الإجابة النهائية:** العبارة **قابلة للتحليل**، وتحليلها هو: $(x + 1)(x - 6)$.

سؤال 7: استعمل الرسم بمخطط لتبين إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي قابلة للتحليل أم لا: ٧) س² - ٤

الإجابة: قابلة للتحليل: (س - 2)(س + 2)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|--------------|--------| | ثلاثية الحدود | $x^2 - 4$ | | | الحد الثابت (c) | $-4$ | سالب | | معامل الحد الأوسط (b) | $0$ | (لا يوجد حد وسيط) | | **المطلوب** | التحقق من إمكانية تحليل العبارة باستخدام مخطط | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** العبارة على صورة **فرق بين مربعين**: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. هنا $x^2 - 4 = x^2 - 2^2$.
3. **الخطوة 3: البحث عن العددين المناسبين (طريقة عامة)** حتى نطبق طريقة البحث عن عددين، نعيد كتابة العبارة: $x^2 + 0x - 4$. نبحث عن عددين ضربهما $-4$ وجمعهما $0$. | العدد الأول | العدد الثاني | حاصل الضرب | حاصل الجمع | |-------------|--------------|------------|------------| | 2 | -2 | $2 \times (-2) = -4$ | $2 + (-2) = 0$ | | -2 | 2 | $(-2) \times 2 = -4$ | $(-2) + 2 = 0$ | > **نتيجة البحث:** العددان **2** و **-2** يحققان الشرطين.
4. **الخطوة 4: التفسير الهندسي (المخطط)** يمكن تمثيل $x^2 - 4$ بمربع مساحته $x^2$ نزيل منه مربعاً صغيراً مساحته $4$ (أو $2^2$). يمكن إعادة ترتيب البقية لتكوين مستطيل أبعاده $(x - 2)$ و $(x + 2)$.
5. **الإجابة النهائية:** العبارة **قابلة للتحليل**، وتحليلها باستخدام فرق المربعين هو: $(x - 2)(x + 2)$.

سؤال 8: استعمل الرسم بمخطط لتبين إذا كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي قابلة للتحليل أم لا: ٨) س² - س - ٤

الإجابة: غير قابلة للتحليل (على الأعداد الصحيحة)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الرمز/القيمة | الوصف | |--------|--------------|--------| | ثلاثية الحدود | $x^2 - x - 4$ | | | الحد الثابت (c) | $-4$ | سالب | | معامل الحد الأوسط (b) | $-1$ | سالب | | **المطلوب** | التحقق من إمكانية تحليل العبارة (على الأعداد الصحيحة) باستخدام مخطط | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** نبحث عن عددين صحيحين $m$ و $n$ بحيث: - $m \times n = c = -4$ - $m + n = b = -1$
3. **الخطوة 3: البحث عن العددين المناسبين** نُدرج جميع أزواج عوامل العدد $-4$: | العدد الأول (m) | العدد الثاني (n) | حاصل الضرب (m×n) | حاصل الجمع (m+n) | |----------------|------------------|------------------|------------------| | 1 | -4 | $1 \times (-4) = -4$ | $1 + (-4) = -3$ | | -1 | 4 | $(-1) \times 4 = -4$ | $(-1) + 4 = 3$ | | 2 | -2 | $2 \times (-2) = -4$ | $2 + (-2) = 0$ | | -2 | 2 | $(-2) \times 2 = -4$ | $(-2) + 2 = 0$ | > **نتيجة البحث:** لا يوجد زوج من هذه الأزواج مجموعهما يساوي **-1**.
4. **الخطوة 4: الاستنتاج باستخدام فكرة المخطط (التمثيل الهندسي)** عند محاولة ترتيب بطاقات الجبر (مربع $x^2$، مستطيلات $x$ سالبة، ووحدات) لتكوين مستطيل كامل، ستبقى فراغات أو تداخلات لأن العددين المطلوبين غير موجودين بين عوامل $-4$ الصحيحة.
5. **الإجابة النهائية:** العبارة $x^2 - x - 4$ **غير قابلة للتحليل** إلى عوامل أعداد صحيحة (أوليَّة على مجموعة الأعداد الصحيحة).

سؤال 9: ٩) اكتب كيف يمكنك استعمال بطاقات الجبر لتحدد إذا كانت ثلاثية حدود قابلة للتحليل؟

الإجابة: أمثل ثلاثية الحدود ببطاقات الجبر، ثم أحاول ترتيب البطاقات لتكوين مستطيل كامل دون فراغات أو تداخل؛ إذا تكون مستطيل فالعاملان هما بعدا المستطيل، وإذا تعذر تكوين مستطيل فهي غير قابلة للتحليل.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: الفكرة الأساسية لبطاقات الجبر** بطاقات الجبر هي تمثيل مادي (أو رسومي) للمقادير الجبرية: - **مربع كبير**: يمثل $x^2$ (مساحته x في x). - **مستطيلات طويلة**: تمثل $x$ (أو $-x$). - **مربعات صغيرة (وحدات)**: تمثل $+1$ أو $-1$.
2. **الخطوة 2: طريقة العمل لتحديد قابلية التحليل** 1. **تمثيل ثلاثية الحدود**: نأخذ البطاقات المناسبة لتمثيل كل حد. - مثال: لتمثيل $x^2 + 5x + 6$، نأخذ: 1 مربع $x^2$، 5 مستطيلات $x$ موجبة، 6 وحدات موجبة. 2. **محاولة تكوين مستطيل**: نحاول ترتيب كل البطاقات معاً لتكوين شكل **مستطيل كامل** (أو مربع) بدون فراغات وباستخدام كل البطاقات. 3. **قراءة الأبعاد**: إذا نجحنا في تكوين المستطيل، فإن: - **طول المستطيل** و **عرضه** يمثلان **عاملَي** ثلاثية الحدود. - كل بعد هو مجموعة من بطاقات $x$ والوحدات.
3. **الخطوة 3: تفسير النتائج** - **إذا تم تكوين مستطيل**: العبارة **قابلة للتحليل**. الأبعاد تعطينا عوامل الضرب. - **إذا تعذر تكوين مستطيل** (بقي فراغ أو تداخل أو شكل غير منتظم): العبارة **غير قابلة للتحليل** (على الأعداد الصحيحة بهذه الطريقة).
4. **الخطوة 4: مثال توضيحي** لتحليل $x^2 + 3x + 2$: 1. نُمثِّلها: 1 مربع $x^2$، 3 مستطيلات $x$، وحدتان. 2. نرتبها: نضع المربع في الزاوية، ثم نرتب المستطيلات والوحدات حوله حتى يتكون مستطيل. 3. الناتج: مستطيل طوله $(x + 2)$ وعرضه $(x + 1)$. 4. الاستنتاج: $x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$.
5. **الإجابة النهائية:** يمكن تحديد قابلية تحليل ثلاثية حدود باستخدام بطاقات الجبر من خلال محاولة ترتيب جميع البطاقات الممثلة لها في شكل **مستطيل كامل**؛ فإذا أمكن ذلك كانت قابلة للتحليل وعوامله هي أبعاد المستطيل، وإلا فهي غير قابلة للتحليل بهذه الطريقة (على الأعداد الصحيحة).

ما المبدأ الأساسي لتحليل ثلاثية الحدود من الصورة س² + ب س + ج؟

• أ) نبحث عن عددين حاصل جمعهما الحد الثابت (ج) وحاصل ضربهما معامل الحد الأوسط (ب).
• ب) نبحث عن عددين حاصل طرحهما الحد الثابت (ج) وحاصل ضربهما معامل الحد الأول (س²).
• ج) نبحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي معامل الحد الأوسط (ب) وحاصل طرحهما الحد الثابت (ج).
• د) نبحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (ج) وحاصل جمعهما يساوي معامل الحد الأوسط (ب).

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: نبحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (ج) وحاصل جمعهما يساوي معامل الحد الأوسط (ب).

الشرح: لتحليل ثلاثية حدود من الصورة $x^2 + bx + c$ إلى $(x+m)(x+n)$، يجب أن يكون $m \times n = c$ و $m + n = b$. هذا هو المبدأ الأساسي الذي يربط بين معاملات ثلاثية الحدود وعواملها.

تلميح: تذكر العلاقة بين العوامل والحدود في ثلاثية الحدود التربيعية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

عند تحليل ثلاثية الحدود س² + ب س + ج حيث الحد الثابت (ج) سالب، ماذا نستنتج عن إشارتي العددين العاملين (م، ن)؟

• أ) كلاهما موجبان دائمًا.
• ب) إشارتهما متماثلتان (كلاهما موجب أو كلاهما سالب).
• ج) كلاهما سالبان دائمًا.
• د) إشارتهما مختلفتان (أحدهما موجب والآخر سالب).

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: إشارتهما مختلفتان (أحدهما موجب والآخر سالب).

الشرح: بما أن حاصل ضرب العددين $m \times n = c$، وإذا كان $c$ سالبًا، فهذا يعني بالضرورة أن أحد العددين موجب والآخر سالب، لأن حاصل ضرب عددين لهما إشارتان مختلفتان دائمًا ما يكون سالبًا.

تلميح: فكر في قاعدة إشارات ضرب الأعداد السالبة والموجبة للحصول على ناتج سالب.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كانت ثلاثية الحدود على الصورة س² + ب س + ج، وكان الحد الثابت (ج) موجب ومعامل الحد الأوسط (ب) سالب، فما إشارتا العددين العاملين (م، ن)؟

• أ) أحدهما موجب والآخر سالب.
• ب) لا يمكن تحديد إشارتهما بشكل قاطع.
• ج) كلاهما موجبان.
• د) كلاهما سالبان.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: كلاهما سالبان.

الشرح: إذا كان حاصل ضرب العددين $m \times n = c$ و $c$ موجب، فهذا يعني أن للعددين نفس الإشارة (كلاهما موجب أو كلاهما سالب). وإذا كان حاصل جمعهما $m + n = b$ و $b$ سالب، فهذا يعني أن كلا العددين يجب أن يكونا سالبين، لأن مجموع عددين موجبين سيكون موجبًا.

تلميح: فكر في عددين حاصل ضربهما موجب وحاصل جمعهما سالب.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الخطوات الأساسية لاستعمال بطاقات الجبر لتحديد إذا كانت ثلاثية حدود قابلة للتحليل؟

• أ) حساب قيمة المميز ثم التحقق إذا كانت قيمة جذر المميز عددًا صحيحًا.
• ب) رسم تمثيل بياني للعبارة التربيعية وإيجاد نقاط تقاطعها مع محور السينات.
• ج) تحديد الحد الثابت ومعامل الحد الأوسط ومحاولة إيجاد عددين يطابقان شروط الضرب والجمع.
• د) تمثيل ثلاثية الحدود ببطاقات الجبر ثم محاولة ترتيبها لتكوين مستطيل كامل.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: تمثيل ثلاثية الحدود ببطاقات الجبر ثم محاولة ترتيبها لتكوين مستطيل كامل.

الشرح: 1. نمثل ثلاثية الحدود بالبطاقات (مربع $x^2$، مستطيلات $x$، وحدات). 2. نحاول ترتيب البطاقات لتشكيل مستطيل كامل بدون فراغات أو تداخل. 3. إذا تكون المستطيل، فالعبارة قابلة للتحليل وعواملها هي أبعاد المستطيل. وإلا فهي غير قابلة للتحليل.

تلميح: تذكر الهدف من استخدام بطاقات الجبر لتمثيل عملية التحليل (إعادة الترتيب الهندسي).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

لتحليل ثلاثية الحدود س² + ٣س + ٢ بالطريقة العامة (x + m)(x + n)، ما هما العددان (m, n) اللذان يجب البحث عنهما؟

• أ) عددان حاصل ضربهما ٣ وحاصل جمعهما ٢.
• ب) عددان حاصل طرحهما ٣ وحاصل ضربهما ٢.
• ج) عددان حاصل ضربهما ٥ وحاصل طرحهما ١.
• د) عددان حاصل ضربهما ٢ وحاصل جمعهما ٣.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: عددان حاصل ضربهما ٢ وحاصل جمعهما ٣.

الشرح: في العبارة س² + ٣س + ٢، الحد الثابت (ج) هو ٢ ومعامل الحد الأوسط (ب) هو ٣. لذا نبحث عن عددين حاصل ضربهما ٢ (الحد الثابت) وحاصل جمعهما ٣ (معامل الحد الأوسط). العددان المناسبان هما ١ و ٢.

تلميح: قارن العبارة بالصيغة العامة س² + ب س + ج لتحديد قيمتي ب و ج.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: سهل