رابط الدرس الرقمي - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: رابط الدرس الرقمي

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 المعادلات التربيعية: س² + ب س + جـ

المفاهيم الأساسية

المعادلة التربيعية: معادلة على الصورة س² + ب س + جـ = ٠ (مذكورة في المفردات والأهداف).

خريطة المفاهيم

```markmap

تحليل ثلاثيات الحدود باستعمال بطاقات الجبر

المبدأ الأساسي

تمثيل ثلاثية الحدود بمستطيل

  • إذا أمكن تكوين مستطيل ⇒ قابلة للتحليل
  • إذا لم يُمكن تكوين مستطيل ⇒ غير قابلة للتحليل

خطوات التحليل

الخطوة ١

  • مثل العبارة ببطاقات الجبر

الخطوة ٢

  • ضع بطاقة س² في الزاوية
  • رتب بطاقات الواحد لتكون مستطيلاً (جرب عوامل الحد الثابت)

الخطوة ٣

  • أكمل المستطيل ببطاقات س
  • اقرأ أبعاد المستطيل (الطول والعرض) ⇒ هما العاملان

حالات خاصة

عندما يكون الحد الأوسط سالباً والثابت موجباً

  • مثال: س² - ٥س + ٦
  • الناتج: (س - ٢)(س - ٣)

عندما يكون الحد الثابت سالباً

  • مثال: س² - ٤س - ٥
  • قد نحتاج لإضافة أزواج صفرية
  • الناتج: (س + ١)(س - ٥)

تحليل س² + ب س + جـ (جديد)

القاعدة العامة

  • (س + م)(س + ن) = س² + (م + ن)س + (م × ن)

خطوات التحليل

  • ابحث عن عددين (م، ن)
  • مجموعهما = ب (معامل س)
  • حاصل ضربهما = جـ (الحد الثابت)
  • اكتب الناتج: (س + م)(س + ن)

    • إشارات العوامل

    • إذا كان جـ موجباً ⇒ لم، ن لهما الإشارة نفسها
    • إذا كانت ب موجبة ⇒ لم، ن موجبان
    • إذا كانت ب سالبة ⇒ لم، ن سالبان

    ```

    نقاط مهمة

    • قاعدة الضرب: (س + م)(س + ن) = س² + (م + ن)س + (م × ن)
    • قاعدة التحليل: لتحليل س² + ب س + جـ، ابحث عن عددين مجموعهما ب وحاصل ضربهما جـ.
    • مثال توضيحي: س² + ٦س + ٨ = (س + ٢)(س + ٤) لأن ٢ + ٤ = ٦ و ٢ × ٤ = ٨.
    • إشارة الحد الثابت (جـ) تحدد إذا كان العددان لهما الإشارة نفسها (موجب) أم مختلفتين (سالب).
    • إشارة معامل س (ب) تحدد إذا كان العددان موجبين (ب موجبة) أم سالبين (ب سالبة).

    حل مثال

    تم العثور على مثال واحد في المحتوى:

    المثال: س² + ٦س + ٨

    الحل: يمكن تحليلها إلى (س + ٢)(س + ٤)، لأن:

    • مجموع العددين ٢ و ٤ هو ٦ (يساوي ب).
    • حاصل ضربهما هو ٨ (يساوي جـ).

    ---

    ⚠️ ملاحظة:

    تم فحص المحتوى بدقة ولم يتم العثور على أي من الكلمات المفتاحية التالية: "نشاط"، "تحقق من فهمك"، "حل النتائج". لذلك، لم تتم إضافة أقسام الحل الخاصة بها وفقاً للتعليمات.

    📋 المحتوى المنظم

    📖 محتوى تعليمي مفصّل

    رابط الدرس الرقمي

    نوع: NON_EDUCATIONAL

    رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

    فيما سبق

    نوع: محتوى تعليمي

    درستُ ضرب ثنائيات الحد باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب.

    والآن

    نوع: محتوى تعليمي

    • أحلل ثلاثية حدود على الصورة: س² + ب س + ج. • أحل المعادلات على الصورة: س² + ب س + ج = 0

    المفردات

    نوع: محتوى تعليمي

    المعادلة التربيعية

    عنوان الدرس

    نوع: محتوى تعليمي

    7-3 المعادلات التربيعية: س² + ب س + ج = 0

    لماذا؟

    نوع: محتوى تعليمي

    بركة سباحة سطحها مستطيل الشكل، يُراد وضع سياج حولها طوله 24 م. إذا كانت مساحة سطح البركة 36 م²، فما بعداها؟ لحل هذه المسألة يجب إيجاد عددين حاصل ضربهما 36 ومجموعهما يساوي 12 (نصف محيط البركة).

    تحليل س² + ب س + ج

    نوع: محتوى تعليمي

    تعلمت كيف تضرب ثنائيتي حد باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب، على أن تكون كل ثنائية حد منهما عاملاً لناتج الضرب. ويمكن استعمال نمط ضرب ثنائيتي الحد لتحليل أنواع معينة من ثلاثيات الحدود.

    مثال توضيحي للتوزيع

    نوع: محتوى تعليمي

    (س + 3)(س + 4) = س² + 4س + 3س + 3 × 4 طريقة التوزيع بالترتيب = س² + (4 + 3)س + 3 × 4 خاصية التوزيع = س² + 7س + 12 بسط. لاحظ أن معامل الحد الأوسط 7 هو مجموع العددين 3 و 4، والحد الأخير 12 هو ناتج ضربهما.

    القاعدة العامة للتحليل

    نوع: محتوى تعليمي

    لاحظ القاعدة الآتية في الضرب: (س + 3)(س + 4) = س² + (3 + 4)س + (3 × 4) (س + م)(س + ن) = س² + (ن + م)س + م ن لتكن م = 3، ن = 4 = س² + (م + ن)س + م ن الإبدال (+) س² + ب س + ج ب = م + ن، ج = م ن لاحظ أن معامل الحد الأوسط هو مجموع م و ن، والحد الأخير هو ناتج ضربهما. تستعمل هذه القاعدة لتحليل ثلاثيات الحدود على الصورة س² + ب س + ج.

    مفهوم أساسي

    نوع: محتوى تعليمي

    تحليل س² + ب س + ج التعبير اللفظي: لتحليل ثلاثية حدود على الصورة س² + ب س + ج، أوجد عددين صحيحين م، ن مجموعهما ب، وناتج ضربهما ج، ثم اكتب س² + ب س + ج على الصورة (س + م)(س + ن). الرموز: س² + ب س + ج = (س + م)(س + ن)، حيث م + ن = ب، م ن = ج مثال: س² + 6س + 8 = (س + 2)(س + 4)، لأن 2 + 4 = 6، 2 × 4 = 8

    ملاحظة حول الإشارات

    نوع: محتوى تعليمي

    يكون لعاملي ج الإشارة نفسها عندما تكون موجبة. ويعتمد كون العاملين موجبين أو سالبين على إشارة ب. فإذا كانت ب موجبة فالعاملان موجبان، وإذا كانت سالبة فالعاملان سالبان.

    تذييل الصفحة

    نوع: NON_EDUCATIONAL

    وزارة التعليم Ministry of Education 2024 - 1446 | الدرس 3-7: المعادلات التربيعية: س² + ب س + ج = 0 | 75

    🔍 عناصر مرئية

    QR code linking to digital lesson content on ien.edu.sa for lesson 7-3.

    A photograph of a rectangular swimming pool with clear blue water. A metal ladder is visible in the foreground. In the background, there are white and green striped umbrellas and a building. This image illustrates the introductory problem about finding the dimensions of a pool given its area and perimeter.

    A blue-themed box titled 'مفهوم أساسي' (Key Concept) explaining the method for factoring quadratic trinomials of the form x² + bx + c. It includes sections for 'التعبير اللفظي' (Verbal Expression), 'الرموز' (Symbols), and 'مثال' (Example). The example shows x² + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) because 2 + 4 = 6 and 2 * 4 = 8.

    📄 النص الكامل للصفحة

    رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa درستُ ضرب ثنائيات الحد باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب. • أحلل ثلاثية حدود على الصورة: س² + ب س + ج. • أحل المعادلات على الصورة: س² + ب س + ج = 0 المعادلة التربيعية 7-3 المعادلات التربيعية: س² + ب س + ج = 0 بركة سباحة سطحها مستطيل الشكل، يُراد وضع سياج حولها طوله 24 م. إذا كانت مساحة سطح البركة 36 م²، فما بعداها؟ لحل هذه المسألة يجب إيجاد عددين حاصل ضربهما 36 ومجموعهما يساوي 12 (نصف محيط البركة). تعلمت كيف تضرب ثنائيتي حد باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب، على أن تكون كل ثنائية حد منهما عاملاً لناتج الضرب. ويمكن استعمال نمط ضرب ثنائيتي الحد لتحليل أنواع معينة من ثلاثيات الحدود. (س + 3)(س + 4) = س² + 4س + 3س + 3 × 4 طريقة التوزيع بالترتيب = س² + (4 + 3)س + 3 × 4 خاصية التوزيع = س² + 7س + 12 بسط. لاحظ أن معامل الحد الأوسط 7 هو مجموع العددين 3 و 4، والحد الأخير 12 هو ناتج ضربهما. لاحظ القاعدة الآتية في الضرب: (س + 3)(س + 4) = س² + (3 + 4)س + (3 × 4) (س + م)(س + ن) = س² + (ن + م)س + م ن لتكن م = 3، ن = 4 = س² + (م + ن)س + م ن الإبدال (+) س² + ب س + ج ب = م + ن، ج = م ن لاحظ أن معامل الحد الأوسط هو مجموع م و ن، والحد الأخير هو ناتج ضربهما. تستعمل هذه القاعدة لتحليل ثلاثيات الحدود على الصورة س² + ب س + ج. تحليل س² + ب س + ج التعبير اللفظي: لتحليل ثلاثية حدود على الصورة س² + ب س + ج، أوجد عددين صحيحين م، ن مجموعهما ب، وناتج ضربهما ج، ثم اكتب س² + ب س + ج على الصورة (س + م)(س + ن). الرموز: س² + ب س + ج = (س + م)(س + ن)، حيث م + ن = ب، م ن = ج مثال: س² + 6س + 8 = (س + 2)(س + 4)، لأن 2 + 4 = 6، 2 × 4 = 8 يكون لعاملي ج الإشارة نفسها عندما تكون موجبة. ويعتمد كون العاملين موجبين أو سالبين على إشارة ب. فإذا كانت ب موجبة فالعاملان موجبان، وإذا كانت سالبة فالعاملان سالبان. وزارة التعليم Ministry of Education 2024 - 1446 | الدرس 3-7: المعادلات التربيعية: س² + ب س + ج = 0 | 75

    🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

    عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

    ما المصطلح الذي يصف معادلة رياضية يكون فيها أعلى أُس للمتغير هو 2، ويمكن كتابتها على الصورة س² + ب س + ج = 0؟

    • أ) المعادلة الخطية
    • ب) المعادلة التكعيبية
    • ج) المعادلة التربيعية
    • د) المعادلة الأسية

    الإجابة الصحيحة: c

    الإجابة: المعادلة التربيعية

    الشرح: المعادلة التربيعية هي معادلة متعددة الحدود من الدرجة الثانية، أي أن أعلى أُس فيها للمتغير هو 2، وتكون على الصورة القياسية س² + ب س + ج = 0.

    تلميح: فكر في اسم الدرس وعنوانه الرئيسي.

    التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

    لتحليل ثلاثية حدود على الصورة س² + ب س + ج، ما هي الخطوات الصحيحة المتبعة؟

    • أ) إيجاد عددين مجموعهما ج وناتج ضربهما ب، ثم كتابة ثلاثية الحدود على الصورة (س + م)(س + ن).
    • ب) إيجاد عددين صحيحين م، ن مجموعهما ب، وناتج ضربهما ج، ثم كتابة ثلاثية الحدود على الصورة (س + م)(س + ن).
    • ج) إيجاد عددين صحيحين م، ن أحدهما يساوي ب والآخر يساوي ج، ثم كتابة ثلاثية الحدود على الصورة (س + م)(س + ن).
    • د) إيجاد عددين مجموعهما ب وقسمتهما ج، ثم كتابة ثلاثية الحدود على الصورة (س + م)(س + ن).

    الإجابة الصحيحة: b

    الإجابة: إيجاد عددين صحيحين م، ن مجموعهما ب، وناتج ضربهما ج، ثم كتابة ثلاثية الحدود على الصورة (س + م)(س + ن).

    الشرح: 1. القاعدة تنص على البحث عن عددين (م، ن) يحققان الشرطين: مجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (ب)، وناتج ضربهما يساوي الحد الثابت (ج). 2. بعد إيجاد هذين العددين، يتم كتابة ثلاثية الحدود في صورة عاملين خطيين: (س + م)(س + ن).

    تلميح: تذكر القاعدة اللفظية لتحليل هذا النوع من ثلاثيات الحدود.

    التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

    إذا تم تحليل ثلاثية الحدود س² + ب س + ج إلى عاملين خطيين (س + م)(س + ن)، فما العلاقة الصحيحة التي تربط بين المعاملات ب، ج والعددين م، ن؟

    • أ) ب = م ن، و ج = م + ن
    • ب) ب = م - ن، و ج = م ن
    • ج) ب = م + ن، و ج = م ن
    • د) ب = م + ن، و ج = م / ن

    الإجابة الصحيحة: c

    الإجابة: ب = م + ن، و ج = م ن

    الشرح: 1. عند ضرب (س + م)(س + ن) نحصل على س² + نس + مس + من. 2. بتبسيطها تصبح س² + (ن + م)س + من. 3. بمقارنتها بالصورة القياسية س² + ب س + ج، نجد أن ب = (ن + م) أي مجموع العددين، وج = من أي حاصل ضربهما.

    تلميح: ارجع إلى القاعدة المعطاة في الكتاب عن ضرب ثنائيات الحد (س+م)(س+ن).

    التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

    عند تحليل ثلاثية حدود على الصورة س² + ب س + ج، متى يكون للعددين الصحيحين م ون (عاملي الحد الثابت ج) الإشارة نفسها؟

    • أ) عندما تكون قيمة ب سالبة.
    • ب) عندما تكون قيمة ج سالبة.
    • ج) عندما تكون قيمة س موجبة.
    • د) عندما تكون قيمة ج موجبة.

    الإجابة الصحيحة: d

    الإجابة: عندما تكون قيمة ج موجبة.

    الشرح: 1. القاعدة تنص على أن لعاملي ج تكون الإشارة نفسها إذا كانت ج موجبة. 2. إذا كانت ج موجبة، فإن م ون إما كلاهما موجب أو كلاهما سالب. 3. إشارة ب هي التي تحدد ما إذا كانا موجبين (إذا كانت ب موجبة) أو سالبين (إذا كانت ب سالبة).

    تلميح: ترتبط إشارة عاملي ج بإشارة ج نفسها.

    التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

    في ثلاثية الحدود س² + 7س + 12، إذا كان العددان الصحيحان اللذان يعتمد عليهما التحليل هما 3 و 4، فأي معامل يمثل مجموع هذين العددين؟

    • أ) الحد الأخير (12)
    • ب) معامل الحد الأوسط (7)
    • ج) معامل س² (1)
    • د) حاصل ضرب العددين (12)

    الإجابة الصحيحة: b

    الإجابة: معامل الحد الأوسط (7)

    الشرح: 1. القاعدة العامة لتحليل ثلاثية الحدود هي س² + (م + ن)س + م ن. 2. في هذه المعادلة، (م + ن) هو معامل س (الحد الأوسط). 3. بما أن العددان هما 3 و 4، فإن مجموعهما هو 3 + 4 = 7، وهو معامل الحد الأوسط.

    تلميح: تذكر العلاقة بين مجموع العددين ومعاملات ثلاثية الحدود.

    التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: سهل