مراجعة تراكمية - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 39: حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: (الدرس ٧ - ٢) ٣٩) ٢ م ٣ ل ٢ - ١٦ م ل ٢ + ٨ م ل

الإجابة: ٢ م ل (م ٢ ل - ٨ ل + ٤)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | كثيرة الحدود: $2m^3l^2 - 16ml^2 + 8ml$ | | **المطلوب** | تحليل كثيرة الحدود إلى عواملها الأولية. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (إخراج العامل المشترك)** يتم حل هذا النوع من المسائل بإيجاد **أكبر عامل مشترك** (GCF) بين حدود كثيرة الحدود وإخراجه.
3. **الخطوة 3: إيجاد العامل المشترك الأكبر (GCF)** ندرس معاملات ومتغيرات كل حد: - $2m^3l^2$: العامل العددي $2$، المتغيرات $m^3$ و $l^2$. - $-16ml^2$: العامل العددي $16$، المتغيرات $m$ و $l^2$. - $+8ml$: العامل العددي $8$، المتغيرات $m$ و $l$. > **النتيجة:** > - العامل العددي المشترك الأكبر للاعداد (2، 16، 8) هو **2**. > - أصغر قوة للمتغير $m$ هي $m^1$. > - أصغر قوة للمتغير $l$ هي $l^1$. > - إذن، **العامل المشترك الأكبر هو $2ml$.**
4. **الخطوة 4: إخراج العامل المشترك** نقسم كل حد من الحدود الأصلية على العامل المشترك $2ml$: 1. $\frac{2m^3l^2}{2ml} = m^2l$ 2. $\frac{-16ml^2}{2ml} = -8l$ 3. $\frac{8ml}{2ml} = 4$ نكتب كثيرة الحدود بعد إخراج العامل المشترك: $2ml(m^2l - 8l + 4)$
5. **الخطوة 5: فحص قابلية تحليل المقدار داخل القوس** ندرس المقدار داخل القوس $(m^2l - 8l + 4)$. نلاحظ أنه لا يوجد عامل مشترك بين حدوده الثلاثة، وتركيبه ليس من الأنواع القياسية القابلة للتحليل (كفرق مربعين أو مربع كامل). > **ملاحظة:** المقدار $(m^2l - 8l + 4)$ مبسط إلى أبسط صورة.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** التحليل النهائي لكثيرة الحدود $2m^3l^2 - 16ml^2 + 8ml$ هو: **$2ml\,(m^2l - 8l + 4)$**

سؤال 40: ٤٠) ٢ أ س + ٦ س جـ + ب أ + ٣ ب جـ

الإجابة: (أ + ٣ جـ) (٢ س + ب)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | كثيرة الحدود: $2as + 6sc + ba + 3bc$ | | **المطلوب** | تحليل كثيرة الحدود إلى عواملها الأولية. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (التحليل بالتجميع)** نستخدم طريقة **التجميع** عندما لا يوجد عامل مشترك بين جميع الحدود، ولكن يمكن تجميعها في أزواج يكون لكل زوج عامل مشترك.
3. **الخطوة 3: ترتيب الحدود وتجميعها** لنرتب الحدود ونجمعها في مجموعتين: $(2as + 6sc) + (ba + 3bc)$
4. **الخطوة 4: إخراج العامل المشترك من كل مجموعة** 1. **من المجموعة الأولى $(2as + 6sc)$:** - العامل المشترك هو $2s$. - بقسمة كل حد: $\frac{2as}{2s}=a$ و $\frac{6sc}{2s}=3c$. - الناتج: $2s(a + 3c)$. 2. **من المجموعة الثانية $(ba + 3bc)$:** - العامل المشترك هو $b$. - بقسمة كل حد: $\frac{ba}{b}=a$ و $\frac{3bc}{b}=3c$. - الناتج: $b(a + 3c)$. تصبح كثيرة الحدود الآن: $2s(a+3c) + b(a+3c)$
5. **الخطوة 5: إخراج العامل المشترك الجديد** نلاحظ أن المقدار $(a+3c)$ أصبح عاملًا مشتركًا بين الحدين. نخرجه كعامل مشترك: $(a+3c)(2s + b)$
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** التحليل النهائي لكثيرة الحدود $2as + 6sc + ba + 3bc$ هو: **$(a + 3c)(2s + b)$**

سؤال 41: ٤١) س ٢ - س ص - س ص + ص ٢

الإجابة: (س - ص) ٢

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المطيات** | كثيرة الحدود: $s^2 - s\rho - s\rho + \rho^2$ | | **المطلوب** | تحليل كثيرة الحدود إلى عواملها الأولية. | > **ملاحظة:** نستخدم $\rho$ لتمثيل المتغير العربي "ص" لتجنب الالتباس.
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (مربع فرق)** يمكن حل المسألة بتبسيط العبارة أولاً، ثم استخدام قانون **مربع الفرق**: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
3. **الخطوة 3: تبسيط كثيرة الحدود** نلاحظ وجود حدين متشابهين: $-s\rho - s\rho = -2s\rho$ تصبح كثيرة الحدود بعد الجمع: $s^2 - 2s\rho + \rho^2$
4. **الخطوة 4: التحليل كمربع كامل** نقارن العبارة $s^2 - 2s\rho + \rho^2$ مع الصيغة العامة $x^2 - 2xy + y^2$: | الحد | العبارة | الصيغة العامة | المقابل | |------|---------|----------------|----------| | $x^2$ | $s^2$ | $x^2$ | $x = s$ | | $-2xy$ | $-2s\rho$ | $-2xy$ | $y = \rho$ | | $y^2$ | $\rho^2$ | $y^2$ | | تطابق تام، إذن: $s^2 - 2s\rho + \rho^2 = (s - \rho)^2$
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** التحليل النهائي لكثيرة الحدود $s^2 - s\rho - s\rho + \rho^2$ هو: **$(s - \rho)^2$**

سؤال 42: تبليط: يريد خالد تبليط غرفة معيشة بُعداها ٤٢٠ سم ، ٣٣٠ سم، ولديه قطع بلاط أبعادها ٢٠ سم × ٢٠ سم ، ٣٠ سم × ٣٠ سم ، ٢٠ سم × ١٥ سم ، ٢٢ سم × ٣٠ سم. فأي الأنواع يمكنه استعمالها دون قص أي قطعة؟ فسّر إجابتك. (الدرس ٧-١)

الإجابة: يمكنه استعمال البلاط: ٣٠ × ٣٠، و ١٥ × ٣٠، و ٢٠ × ٣٠، و ٢٢ × ٣٠ (بدون قص).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **أبعاد الغرفة** | الطول: 420 سم، العرض: 330 سم | | **خيارات البلاط** | (20 × 20)، (30 × 30)، (15 × 30)، (22 × 30) سم | | **المطلوب** | تحديد أنواع البلاط التي يمكن استخدامها لتغطية الغرفة **بدون قص أي قطعة**، مع تفسير السبب. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (القاسم المشترك)** حتى يغطي البلاط الغرفة بالكامل بدون قص، يجب أن يكون **طول البلاط وعرضه قاسمين لطول الغرفة وعرضها على التوالي**. أي: - يقسم طول البلاط طول الغرفة (420 سم) دون باقٍ. - يقسم عرض البلاط عرض الغرفة (330 سم) دون باقٍ.
3. **الخطوة 3: تحليل قابلية القسمة لأبعاد الغرفة** | نوع البلاط | اختبار الطول (420) | اختبار العرض (330) | النتيجة | |------------|---------------------|---------------------|---------| | **20 × 20** | 420 ÷ 20 = **21** (باقي 0) ✔️ | 330 ÷ 20 = 16.5 (باقي 10) ✘️ | **غير ممكن** | | **30 × 30** | 420 ÷ 30 = **14** (باقي 0) ✔️ | 330 ÷ 30 = **11** (باقي 0) ✔️ | **ممكن** | | **20 × 15** | 420 ÷ 20 = **21** (باقي 0) ✔️ | 330 ÷ 15 = **22** (باقي 0) ✔️ | **ممكن** | | **22 × 30** | 420 ÷ 22 ≈ 19.09 (باقي) ✘️ | 330 ÷ 30 = **11** (باقي 0) ✔️ | **غير ممكن** | > **ملاحظة:** في الجدول أعلاه، يجب أن يكون كلا القسمتين (للطول والعرض) بدون باقٍ لقبول نوع البلاط.
4. **الخطوة 4: التفسير بناءً على النتائج** 1. **البلاط 30 × 30 سم:** يمكن وضع 14 قطعة على طول الغرفة و 11 قطعة على عرضها، ليصبح العدد الإجمالي $14 \times 11 = 154$ قطعة، وتغطي الغرفة بالكامل. 2. **البلاط 20 × 15 سم:** يمكن وضع 21 قطعة على الطول (بعد 20 سم) و 22 قطعة على العرض (بعد 15 سم)، ليصبح العدد الإجمالي $21 \times 22 = 462$ قطعة، وتغطي الغرفة بالكامل. 3. بالنسبة للبلاط 20 × 20 سم: العرض (20 سم) لا يقسم 330 سم بالتساوي. 4. بالنسبة للبلاط 22 × 30 سم: الطول (22 سم) لا يقسم 420 سم بالتساوي.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** يمكن لخالد استخدام البلاط ذي الأبعاد **30 سم × 30 سم** أو **20 سم × 15 سم** دون الحاجة إلى قص أي قطعة، لأن بعدي كل نوع منهما يقسمان أبعاد الغرفة (الطول والعرض) تمامًا بدون باقٍ.

سؤال 43: مهارة سابقة: حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: ٤٣) ٦ م س - ٤ م + ٣ ر س - ٢ ر

الإجابة: (٣ س - ٢) (٢ م + ر)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | كثيرة الحدود: $6ms - 4m + 3rs - 2r$ | | **المطلوب** | تحليل كثيرة الحدود إلى عواملها الأولية. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (التحليل بالتجميع)** نستخدم طريقة **التجميع**، حيث لا يوجد عامل مشترك بين الحدود الأربعة جميعها، ولكن يمكن تكوين مجموعتين.
3. **الخطوة 3: ترتيب الحدود وتجميعها** لنرتب الحدود ونجمعها في مجموعتين: $(6ms - 4m) + (3rs - 2r)$
4. **الخطوة 4: إخراج العامل المشترك من كل مجموعة** 1. **من المجموعة الأولى $(6ms - 4m)$:** - العامل المشترك هو $2m$. - بقسمة كل حد: $\frac{6ms}{2m}=3s$ و $\frac{-4m}{2m}=-2$. - الناتج: $2m(3s - 2)$. 2. **من المجموعة الثانية $(3rs - 2r)$:** - العامل المشترك هو $r$. - بقسمة كل حد: $\frac{3rs}{r}=3s$ و $\frac{-2r}{r}=-2$. - الناتج: $r(3s - 2)$. تصبح كثيرة الحدود الآن: $2m(3s-2) + r(3s-2)$
5. **الخطوة 5: إخراج العامل المشترك الجديد** نلاحظ أن المقدار $(3s-2)$ أصبح عاملًا مشتركًا بين الحدين. نخرجه كعامل مشترك: $(3s - 2)(2m + r)$
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** التحليل النهائي لكثيرة الحدود $6ms - 4m + 3rs - 2r$ هو: **$(3s - 2)(2m + r)$**

سؤال 44: ٤٤) ٣ أ س - ٦ ب س + ٨ ب - ٤ أ

الإجابة: (ب - ٢ أ) (٤ - ٣ س)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | كثيرة الحدود: $3as - 6bs + 8b - 4a$ | | **المطلوب** | تحليل كثيرة الحدود إلى عواملها الأولية. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (التحليل بالتجميع وإعادة الترتيب)** نلاحظ أن الحدود ليست مرتبة بشكل يسهل التجميع المباشر. سنحاول إعادة ترتيبها وإيجاد عامل مشترك.
3. **الخطوة 3: إعادة ترتيب الحدود** لنجمع الحدود التي تحتوي على $s$ والحدود المطلقة (بدون $s$): $(3as - 6bs) + (8b - 4a)$
4. **الخطوة 4: إخراج العامل المشترك من كل مجموعة** 1. **من المجموعة الأولى $(3as - 6bs)$:** - العامل المشترك هو $3s$. - بقسمة كل حد: $\frac{3as}{3s}=a$ و $\frac{-6bs}{3s}=-2b$. - الناتج: $3s(a - 2b)$. 2. **من المجموعة الثانية $(8b - 4a)$:** - العامل المشترك هو $4$. - بقسمة كل حد: $\frac{8b}{4}=2b$ و $\frac{-4a}{4}=-a$. - الناتج: $4(2b - a)$ أو $-4(a - 2b)$. > **لاحظ:** أن $4(2b - a) = -4(a - 2b)$. سنستخدم هذه الصيغة الأخيرة لإنشاء عامل مشترك.
5. **الخطوة 5: كتابة العبارة بعد التحليل وإخراج العامل المشترك** نكتب العبارة باستخدام الشكل $-4(a-2b)$: $3s(a-2b) - 4(a-2b)$ الآن العامل المشترك هو $(a-2b)$. نخرجه: $(a - 2b)(3s - 4)$
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** التحليل النهائي لكثيرة الحدود $3as - 6bs + 8b - 4a$ هو: **$(a - 2b)(3s - 4)$** > يمكن كتابتها أيضًا كـ $(b - 2a)(4 - 3s)$ وذلك بضرب القوس الأول في -1 والقوس الثاني في -1.

سؤال 45: ٤٥) ٢ د ٢ جـ + ٢ ف جـ + ٤ د ٢ هـ + ٤ ف هـ

الإجابة: ٢ (جـ + ٢ هـ) (د ٢ + ف)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | كثيرة الحدود: $2d^2c + 2fc + 4d^2h + 4fh$ | | **المطلوب** | تحليل كثيرة الحدود إلى عواملها الأولية. | > **ملاحظة:** نستخدم $c$ للمتغير "جـ" و $h$ للمتغير "هـ" للوضوح.
2. **الخطوة 2: البحث عن عامل مشترك عام (اختياري)** ندرس المعاملات: 2، 2، 4، 4. العامل العددي المشترك الأكبر هو **2**. يمكن إخراجه من البداية، أو التحليل بالتجميع مباشرة. سنخرجه أولاً لتسهيل الحل. إخراج العامل 2: $2(d^2c + fc + 2d^2h + 2fh)$
3. **الخطوة 3: تحليل المقدار داخل القوس بالتجميع** الآن نحلل المقدار داخل القوس: $(d^2c + fc + 2d^2h + 2fh)$. نرتب الحدود ونجمعها في مجموعتين: $(d^2c + fc) + (2d^2h + 2fh)$
4. **الخطوة 4: إخراج العامل المشترك من كل مجموعة داخل القوس** 1. **من المجموعة الأولى $(d^2c + fc)$:** - العامل المشترك هو $c$. - بقسمة كل حد: $\frac{d^2c}{c}=d^2$ و $\frac{fc}{c}=f$. - الناتج: $c(d^2 + f)$. 2. **من المجموعة الثانية $(2d^2h + 2fh)$:** - العامل المشترك هو $2h$. - بقسمة كل حد: $\frac{2d^2h}{2h}=d^2$ و $\frac{2fh}{2h}=f$. - الناتج: $2h(d^2 + f)$. تصبح العبارة داخل القوس الأصلية: $c(d^2+f) + 2h(d^2+f)$
5. **الخطوة 5: إخراج العامل المشترك الجديد داخل القوس** نلاحظ أن المقدار $(d^2+f)$ أصبح عاملًا مشتركًا. نخرجه: $(d^2+f)(c + 2h)$
6. **الخطوة 6: كتابة العامل الكامل مع العدد 2** تذكر أننا أخرجنا العامل 2 في البداية. الآن نعيد كتابة التحليل الكامل: $2 \times (d^2+f) \times (c+2h)$ أي: $2(d^2 + f)(c + 2h)$
7. **الخطوة 7: الإجابة النهائية** التحليل النهائي لكثيرة الحدود $2d^2c + 2fc + 4d^2h + 4fh$ هو: **$2(c + 2h)(d^2 + f)$** > يمكن تبديل ترتيب القوسين، فهذا لا يؤثر في الناتج.

حلّل كثيرة الحدود: ٢ م³ ل² - ١٦ م ل² + ٨ م ل

• أ) ٢ م ل (م² ل - ٨ ل + ٢)
• ب) م ل (٢ م² ل - ١٦ ل + ٨)
• ج) ٢ م ل (م² ل - ٨ ل + ٤)
• د) ٢ م ل (م² ل - ٨ ل)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢ م ل (م² ل - ٨ ل + ٤)

الشرح: ١. العامل المشترك الأكبر للأعداد (٢، ١٦، ٨) هو ٢. ٢. أصغر قوة للمتغير م هي م¹، وللمتغير ل هي ل¹. ٣. إذن، العامل المشترك الأكبر هو ٢ م ل. ٤. نقسم كل حد على العامل المشترك: (٢ م³ ل² / ٢ م ل) = م² ل، (-١٦ م ل² / ٢ م ل) = -٨ ل، (٨ م ل / ٢ م ل) = ٤. ٥. الناتج النهائي: ٢ م ل (م² ل - ٨ ل + ٤).

تلميح: ابحث عن أكبر عامل مشترك (GCF) بين جميع الحدود العددية والمتغيرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّل كثيرة الحدود: ٢ أ س + ٦ س جـ + ب أ + ٣ ب جـ

• أ) (أ + ٦ جـ) (٢ س + ب)
• ب) (أ + ٣ جـ) (٢ س + ب)
• ج) (٢ أ + ٣ جـ) (س + ب)
• د) (أ + ب) (٢ س + ٣ جـ)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (أ + ٣ جـ) (٢ س + ب)

الشرح: ١. نجمع الحدود: (٢ أ س + ٦ س جـ) + (ب أ + ٣ ب جـ). ٢. نخرج العامل المشترك من كل مجموعة: ٢ س (أ + ٣ جـ) + ب (أ + ٣ جـ). ٣. نلاحظ أن (أ + ٣ جـ) عامل مشترك جديد. ٤. نخرجه كعامل مشترك: (أ + ٣ جـ) (٢ س + ب).

تلميح: جرّب التحليل بالتجميع: قسّم الحدود إلى مجموعتين، ثم استخرج العامل المشترك من كل مجموعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّل كثيرة الحدود: س² - س ص - س ص + ص²

• أ) (س + ص)²
• ب) (س - ص) (س + ص)
• ج) (س - ٢ ص)²
• د) (س - ص)²

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (س - ص)²

الشرح: ١. نجمع الحدود المتشابهة: - س ص - س ص = -٢ س ص. ٢. تصبح كثيرة الحدود: س² - ٢ س ص + ص². ٣. هذه الصيغة هي مفكوك مربع كامل (س - ص)². ٤. الناتج النهائي: (س - ص)².

تلميح: بسّط الحدود المتشابهة أولاً، ثم ابحث عن صيغة المربع الكامل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تبليط: يريد خالد تبليط غرفة معيشة بُعداها ٤٢٠ سم ، ٣٣٠ سم، ولديه قطع بلاط أبعادها ٢٠ سم × ٢٠ سم ، ٣٠ سم × ٣٠ سم ، ٢٠ سم × ١٥ سم ، ٢٢ سم × ٣٠ سم. فأيُّ الأنواع يمكنه استعمالها دون قص أي قطعة؟ فسّر إجابتك.

• أ) البلاط ذو الأبعاد ٢٠ سم × ٢٠ سم فقط.
• ب) البلاط ذو الأبعاد ٣٠ سم × ٣٠ سم أو ٢٠ سم × ١٥ سم.
• ج) جميع أنواع البلاط يمكن استخدامها.
• د) البلاط ذو الأبعاد ٢٢ سم × ٣٠ سم فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: البلاط ذو الأبعاد ٣٠ سم × ٣٠ سم أو ٢٠ سم × ١٥ سم.

الشرح: ١. يجب أن تكون أبعاد البلاط عوامل لأبعاد الغرفة. ٢. (٢٠×٢٠): ٤٢٠÷٢٠=٢١ (موافق)، ٣٣٠÷٢٠=١٦.٥ (غير موافق). ٣. (٣٠×٣٠): ٤٢٠÷٣٠=١٤ (موافق)، ٣٣٠÷٣٠=١١ (موافق) ← ممكن. ٤. (٢٠×١٥): ٤٢٠÷٢٠=٢١ (موافق)، ٣٣٠÷١٥=٢٢ (موافق) ← ممكن. ٥. (٢٢×٣٠): ٤٢٠÷٢٢ (غير موافق)، ٣٣٠÷٣٠=١١ (موافق). ٦. إذن، البلاط ٣٠×٣٠ و ٢٠×١٥ سم هما النوعان الوحيدان الممكنان.

تلميح: لكي يتم استخدام البلاط دون قص، يجب أن يكون طول وعرض البلاط قاسمين لطول وعرض الغرفة على التوالي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّل كثيرة الحدود: ٦ م س - ٤ م + ٣ ر س - ٢ ر

• أ) (٣ س + ٢) (٢ م + ر)
• ب) (٦ س - ٤) (م + ر)
• ج) (٣ س - ٢) (٢ م + ر)
• د) (م - ر) (٦ س + ٣)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (٣ س - ٢) (٢ م + ر)

الشرح: ١. نجمع الحدود: (٦ م س - ٤ م) + (٣ ر س - ٢ ر). ٢. نخرج العامل المشترك من كل مجموعة: ٢ م (٣ س - ٢) + ر (٣ س - ٢). ٣. نلاحظ أن (٣ س - ٢) عامل مشترك جديد. ٤. نخرجه كعامل مشترك: (٣ س - ٢) (٢ م + ر).

تلميح: أعد ترتيب الحدود لتجميعها في مجموعات ذات عوامل مشتركة، ثم أخرج العامل المشترك الجديد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّل كثيرة الحدود: ٣ أ س - ٦ ب س + ٨ ب - ٤ أ

• أ) (أ - ٢ ب)(٣ س + ٤)
• ب) (أ + ٢ ب)(٣ س - ٤)
• ج) (أ - ٢ ب)(٣ س - ٤)
• د) (٢ ب - أ)(٣ س + ٤)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (أ - ٢ ب)(٣ س - ٤)

الشرح: ١. نعيد ترتيب وتجميع الحدود: (٣أ س - ٦ب س) + (٨ب - ٤أ) ٢. نُخرج العامل المشترك من كل مجموعة: ٣س(أ - ٢ب) + ٤(٢ب - أ) ٣. نلاحظ أن (٢ب - أ) = -(أ - ٢ب)، فنكتب: ٣س(أ - ٢ب) - ٤(أ - ٢ب) ٤. نُخرج العامل المشترك الثنائي (أ - ٢ب): (أ - ٢ب)(٣س - ٤)

تلميح: حاول تجميع الحدود ذات العوامل المشتركة ثم إخراج العامل المشترك، مع الانتباه لإشارات الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّل كثيرة الحدود: ٢ د² جـ + ٢ ف جـ + ٤ د² هـ + ٤ ف هـ

• أ) ٢ (د² - ف)(جـ + ٢ هـ)
• ب) (د² + ف)(جـ + ٢ هـ)
• ج) ٢ (د² + ف)(جـ + ٢ هـ)
• د) ٢ (جـ د² + ف + ٢ هـ)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢ (د² + ف)(جـ + ٢ هـ)

الشرح: ١. نُخرج العامل المشترك الأكبر ٢ من جميع الحدود: ٢(د²جـ + فجـ + ٢د²هـ + ٢فهـ) ٢. نُجمع الحدود داخل القوس: ٢[(د²جـ + فجـ) + (٢د²هـ + ٢فهـ)] ٣. نُخرج العامل المشترك من كل مجموعة: ٢[جـ(د² + ف) + ٢هـ(د² + ف)] ٤. نُخرج العامل المشترك الثنائي (د² + ف): ٢(د² + ف)(جـ + ٢هـ)

تلميح: ابدأ بإخراج العامل المشترك الأكبر لجميع الحدود أولاً، ثم قم بالتحليل بالتجميع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط