📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
رابط الدرس الرقمي
نوع: NON_EDUCATIONAL
رابط الدرس الرقمي: www.ien.edu.sa
عنوان الدرس
نوع: محتوى تعليمي
7-4 المعادلات التربيعية: أس² + بس + ج = 0
لماذا؟
نوع: محتوى تعليمي
لماذا؟ يمكن تمثيل مسار الأرجوحة في مدينة الألعاب بالعبارة 5ن² - 2ن + 30؛ حيث (ن) زمن الحركة. وتحليل هذه العبارة إلى عواملها يساعد المسؤول عن التشغيل على معرفة الوقت الذي تستغرقه أرجحتها في المرة الأولى.
فيما سبق والآن
نوع: محتوى تعليمي
فيما سبق: درست تحليل ثلاثية حدود على الصورة س² + بس + ج. والآن: أحلل ثلاثية حدود على الصورة أس² + بس + ج. أحل معادلات على الصورة أس² + بس + ج = 0. المفردات: كثيرة الحدود الأولية.
تحليل أس² + بس + ج
نوع: محتوى تعليمي
تحليل أس² + بس + ج: حللت في الدرس السابق عبارات تربيعية على الصورة: أس² + بس + ج، أ = 1. ستطبق في هذا الدرس طرق تحليل عبارات تربيعية فيها أ ≠ 1. في الشكل المجاور بعدا المستطيل المكون من بطاقات الجبر هما (س + 1)، (2س + 3)، وهما عاملا 2س² + 5س + 3. يمكنك استعمال طريقة التحليل بتجميع الحدود لتحليل هذه العبارة.
خطوات التحليل
نوع: محتوى تعليمي
الخطوة 1: طبق القاعدة: 2س² + 5س + 3 = 2س² + م س + ن س + 3. الخطوة 2: أوجد عددين ناتج ضربهما 2 × 3 = 6 ومجموعهما 5.
الخطوة 3: استعمل التجميع لإيجاد العوامل
نوع: محتوى تعليمي
2س² + 5س + 3 = 2س² + م س + ن س + 3 (اكتب القاعدة)
= 2س² + 2س + 3س + 3 (م = 2، ن = 3)
= (2س² + 2س) + (3س + 3) (جمع الحدود ذات العوامل المشتركة)
= 2س(س + 1) + 3(س + 1) (حلل كل تجمع بإخراج ق.م.أ)
= (2س + 3)(س + 1) ((س+1) عامل مشترك)
إذن: 2س² + 5س + 3 = (2س + 3)(س + 1).
مفهوم أساسي
نوع: محتوى تعليمي
مفهوم أساسي: تحليل أس² + بس + ج. التعبير اللفظي: لتحليل ثلاثية حدود على الصورة أس² + بس + ج، أوجد عددين صحيحين م، ن مجموعهما يساوي ب، وناتج ضربهما أ ج، ثم اكتب أس² + بس + ج على الصورة أس² + م س + ن س + ج، ثم حلل بتجميع الحدود. مثال: 5س² - 13س + 6 = 5س² - 10س - 3س + 6 (م = -10، ن = -3) = 5س(س - 2) + (-3)(س - 2) = (5س - 3)(س - 2).
🔍 عناصر مرئية
Digital lesson link QR code pointing to ien.edu.sa.
A photograph of a large swing ride at an amusement park, illustrating the real-world application of quadratic equations.
A diagram showing algebra tiles arranged to represent the factoring of 2x² + 5x + 3. The total rectangle has dimensions (2x + 3) by (x + 1).
A table used to find factors of 6 that sum to 5.
A blue-bordered box summarizing the rule for factoring trinomials of the form ax² + bx + c.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة
ما الخطوة الأولى في تحليل ثلاثية الحدود على الصورة أس² + بس + ج باستخدام طريقة تجميع الحدود؟
- أ) إيجاد عددين صحيحين م، ن مجموعهما يساوي أ، وناتج ضربهما ب ج.
- ب) إيجاد عددين صحيحين م، ن مجموعهما يساوي أ ج، وناتج ضربهما ب.
- ج) إيجاد عددين صحيحين م، ن مجموعهما يساوي ج، وناتج ضربهما أ ب.
- د) إيجاد عددين صحيحين م، ن مجموعهما يساوي ب، وناتج ضربهما أ ج.
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: إيجاد عددين صحيحين م، ن مجموعهما يساوي ب، وناتج ضربهما أ ج.
الشرح: 1. عند تحليل ثلاثية حدود على الصورة أس² + بس + ج، يتم أولاً البحث عن عددين صحيحين م، ن. 2. يجب أن يكون مجموع هذين العددين (م + ن) مساويًا لمعامل الحد الأوسط (ب). 3. يجب أن يكون ناتج ضرب هذين العددين (م × ن) مساويًا لحاصل ضرب معامل الحد الأول (أ) والحد الثابت (ج).
تلميح: تذكر العلاقة بين معاملات الحدود في ثلاثية الحدود أ س² + ب س + ج والعددين م، ن.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
لتحليل العبارة التربيعية 5س² - 13س + 6 باستخدام طريقة تجميع الحدود، ما العددان م، ن اللذان يجب إيجادهما لإعادة كتابة الحد الأوسط؟
- أ) م = 10، ن = 3
- ب) م = -6، ن = -5
- ج) م = -10، ن = -3
- د) م = 15، ن = -2
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: م = -10، ن = -3
الشرح: 1. العبارة هي 5س² - 13س + 6. هنا أ=5، ب=-13، ج=6. 2. نبحث عن عددين م، ن بحيث م + ن = ب = -13، و م × ن = أ × ج = 5 × 6 = 30. 3. العددان اللذان يحققان هذين الشرطين هما -10 و -3، لأن (-10) + (-3) = -13 و (-10) × (-3) = 30.
تلميح: ابحث عن عددين مجموعهما -13 وناتج ضربهما 5 × 6 = 30.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
ما ناتج تحليل العبارة التربيعية 2س² + 5س + 3؟
- أ) (س + 3)(2س + 1)
- ب) (2س - 3)(س - 1)
- ج) (س + 1)(س + 3)
- د) (2س + 3)(س + 1)
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: (2س + 3)(س + 1)
الشرح: 1. العبارة 2س² + 5س + 3. 2. أ = 2، ب = 5، ج = 3. نبحث عن عددين م، ن بحيث م+ن=5 و م×ن=6. العددان هما 2 و 3. 3. أعد كتابة العبارة: 2س² + 2س + 3س + 3. 4. اجمع الحدود: (2س² + 2س) + (3س + 3). 5. أخرج القاسم المشترك الأكبر من كل تجميع: 2س(س + 1) + 3(س + 1). 6. أخرج العامل المشترك (س + 1): (س + 1)(2س + 3).
تلميح: تذكر طريقة تجميع الحدود بعد تقسيم الحد الأوسط 5س إلى 2س و 3س.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط