صفحة 82 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

الفصل 7 اختبار منتصف الفصل

نوع: محتوى تعليمي

الدروس 7-1 إلى 7-3

نوع: محتوى تعليمي

حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تامًا: (الدرس 7-1)

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1) 16 س³ ص²

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2) 35 ب ج⁴

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3) -20 م⁵ ن²

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4) -13 س ص³

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5) مساحة ممر: تبلغ مساحة ممر 12 م²، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضًا للممر. (الدرس 7-1)

نوع: محتوى تعليمي

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي: (الدرس 7-1)

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

6) 10 ب، 20 ب²، 25 ب

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7) 13 ج، 25 د

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8) 21 ب ج، 35 ب، 56 ب ج³

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9) ترتيب: يريد عامل ترتيب 24 زوجًا من الأحذية على أرفف محل، بحيث يضع نفس عدد الأزواج على كل رف، ويضع على الأقل 4 أزواج على كل رف، ويستخدم رفين على الأقل، اذكر عدد الأزواج الممكنة على كل رف، وعدد الأرفف. (الدرس 7-1)

نوع: محتوى تعليمي

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية: (الدرس 7-2)

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10) 3 س ص - 9 س

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11) 6 ب ج + 12 ب ج² + 18 ج

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي 3 س² + 6 س - 12 وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟ (الدرس 7-2)

نوع: محتوى تعليمي

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: (الدرس 7-2)

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

13) 5 هـ + 40 ج

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14) 3 س³ + 6 س² + س + 2

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15) 5 ب² - 25 ب - ب + 5

نوع: محتوى تعليمي

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (الدرس 7-2)

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

16) 2 س (س - 5) = 0

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

17) 6 ب² - 3 ب = 0

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

18) ج² = 15 ج

نوع: محتوى تعليمي

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: (الدرس 7-3)

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

19) س² - 4 س - 21

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

20) س² - 10 س + 24

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

21) س² + 4 س - 21

نوع: محتوى تعليمي

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (الدرس 7-3)

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

22) س² - 5 س = 14

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

23) س² - 3 س - 18 = 0

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

24) 24 + س² = 10 س

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

25) اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار 2 سم، فما طول المستطيل، إذا كانت مساحته 48 سم²؟

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

نوع: METADATA

82 الفصل 7: التحليل والمعادلات التربيعية

🔍 عناصر مرئية

رسم توضيحي لمستطيل أخضر اللون. يظهر أسفل المستطيل تعبير جبري يمثل طوله: س² + 2 س - 4. السؤال رقم 12 يطلب إيجاد العرض بناءً على المساحة المعطاة 3 س² + 6 س - 12.

📄 النص الكامل للصفحة

الفصل 7 اختبار منتصف الفصل الدروس 7-1 إلى 7-3 حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تامًا: (الدرس 7-1) --- SECTION: 1 --- 1) 16 س³ ص² --- SECTION: 2 --- 2) 35 ب ج⁴ --- SECTION: 3 --- 3) -20 م⁵ ن² --- SECTION: 4 --- 4) -13 س ص³ --- SECTION: 5 --- 5) مساحة ممر: تبلغ مساحة ممر 12 م²، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضًا للممر. (الدرس 7-1) أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي: (الدرس 7-1) --- SECTION: 6 --- 6) 10 ب، 20 ب²، 25 ب --- SECTION: 7 --- 7) 13 ج، 25 د --- SECTION: 8 --- 8) 21 ب ج، 35 ب، 56 ب ج³ --- SECTION: 9 --- 9) ترتيب: يريد عامل ترتيب 24 زوجًا من الأحذية على أرفف محل، بحيث يضع نفس عدد الأزواج على كل رف، ويضع على الأقل 4 أزواج على كل رف، ويستخدم رفين على الأقل، اذكر عدد الأزواج الممكنة على كل رف، وعدد الأرفف. (الدرس 7-1) استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية: (الدرس 7-2) --- SECTION: 10 --- 10) 3 س ص - 9 س --- SECTION: 11 --- 11) 6 ب ج + 12 ب ج² + 18 ج --- SECTION: 12 --- 12) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي 3 س² + 6 س - 12 وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟ (الدرس 7-2) أ) وحدتان ب) 3 وحدات ج) 4 وحدات د) 6 وحدات حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: (الدرس 7-2) --- SECTION: 13 --- 13) 5 هـ + 40 ج --- SECTION: 14 --- 14) 3 س³ + 6 س² + س + 2 --- SECTION: 15 --- 15) 5 ب² - 25 ب - ب + 5 حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (الدرس 7-2) --- SECTION: 16 --- 16) 2 س (س - 5) = 0 --- SECTION: 17 --- 17) 6 ب² - 3 ب = 0 --- SECTION: 18 --- 18) ج² = 15 ج حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: (الدرس 7-3) --- SECTION: 19 --- 19) س² - 4 س - 21 --- SECTION: 20 --- 20) س² - 10 س + 24 --- SECTION: 21 --- 21) س² + 4 س - 21 حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (الدرس 7-3) --- SECTION: 22 --- 22) س² - 5 س = 14 --- SECTION: 23 --- 23) س² - 3 س - 18 = 0 --- SECTION: 24 --- 24) 24 + س² = 10 س --- SECTION: 25 --- 25) اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار 2 سم، فما طول المستطيل، إذا كانت مساحته 48 سم²؟ أ) 48 سم ب) 8 سم ج) 6 سم د) 2 سم وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 82 الفصل 7: التحليل والمعادلات التربيعية --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: رسم توضيحي لمستطيل أخضر اللون. يظهر أسفل المستطيل تعبير جبري يمثل طوله: س² + 2 س - 4. السؤال رقم 12 يطلب إيجاد العرض بناءً على المساحة المعطاة 3 س² + 6 س - 12. Context: يستخدم هذا الشكل لتطبيق مهارات التحليل الجبري لإيجاد أبعاد مستطيل بمعلومية مساحته وأحد أبعاده.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 25

سؤال 1: حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: (الدرس ٧-٢) ١٦ س٢ + ٨ س + ١

الإجابة: (٤ س + ١)٢

سؤال 2: ٣ س٢ + ٥ س + ٢

الإجابة: (٣ س + ٢)(س + ١)

سؤال 3: ٢٥ س٢ - ٢٠ س + ٤

الإجابة: (٥ س - ٢)٢

سؤال 4: ٣ س٢ - ٧ س + ٢

الإجابة: (٣ س - ١)(س - ٢)

سؤال 5: ٣ س٢ - ٥ س + ٢

الإجابة: (٣ س - ٢)(س - ١)

سؤال 6: مساحة مميز: تبلغ مساحة ممزر ١٢م٢، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضًا للممزر. (الدرس ٧-١)

الإجابة: (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1)

سؤال 7: أوجد (ق) م. أ لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي: (الدرس ٧-١) ١٠ أب، ٢٥ أ٢ ب

الإجابة: ٥ أ ب

سؤال 8: ١٣ أ٢ ب، ٥٢ أ ب٢

الإجابة: ١٣ أ ب

سؤال 9: ٢١ أ٣ ب، ٩٦ أ ب٢

الإجابة: ٣ أ ب

سؤال 10: تراكيب: يريد عامل ترتيب ٢٤ روعًا من الأحدية على أرفف محرز، بحيث يضع نفس عدد الأرواح على كل رف، ويضع على الأقل ٦ أرواح على كل رف، ويستخدم رفين على الأقل. اذكر عدد الأزواج الممكنة على كل رف، وعدد الأرفف. (الدرس ٧-١)

الإجابة: ٦ أرواح - ٤ أرفف، ٨ أرواح - ٣ أرفف، ١٢ روح - ٢ رف

سؤال 11: استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية: (الدرس ٧-٢) ١٠ س ص - ٩ س

الإجابة: س (١٠ ص - ٩)

سؤال 12: ١٢ أب + ١٢ أ ب٢ + ١٨ أ ب

الإجابة: ٦ أ ب (٢ + ٢ ب + ٣)

سؤال 13: اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي ٣ س٢ - ٧ س - ١٢ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟ (الدرس ٧-٢) أ) س + ٣ ب) ٣ س + ٤ ج) ٤ س + ٣ د) ٣ س - ٤

الإجابة: ب) ٣ س + ٤

سؤال 14: حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: (الدرس ٧-٢) ١٤: ٣ س٢ + ٤ س + ٢

الإجابة: لا يمكن تحليلها

سؤال 15: ١٥: ٥ س٢ - ٦ س - ٥

الإجابة: ٥ س٢ - ٦ س - ٥ لا يمكن تحليلها

سؤال 16: حلل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (الدرس ٧-٣) ١٦: (٣ س - ٥) = ٠

الإجابة: س = ٥/٣ أو س = ٠

سؤال 17: ١٧: ١٧ ب٢ - ٣ ب = ٠

الإجابة: ب = ٠ أو ب = ٣/١٧

سؤال 18: ١٨: ١٥ ج٢ = ٠

الإجابة: ج = ٠ أو ج = ١٥

سؤال 19: حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: (الدرس ٧-٢) ١٩: س٢ - ٤ س - ٢١

الإجابة: (س - ٧)(س + ٣)

سؤال 20: ٢٠: س٢ - ١٠ س + ٢٤

الإجابة: (س - ٦)(س - ٤)

سؤال 21: ٢١: س٢ + ٤ س - ٢١

الإجابة: (س + ٧)(س - ٣)

سؤال 22: حلل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (الدرس ٧-٣) ٢٢: ٣ س٢ - ٧ س = ١٤

الإجابة: س = ٧/٣ أو س = -٢

سؤال 23: ٢٣: ٣ س٢ - ٨ س = ١٨

الإجابة: س = ٣ أو س = -٦/٣

سؤال 24: ٢٤: ٢٤ + ٢٤ س = ١٠ س

الإجابة: س = ٦ أو س = -٤

سؤال 25: اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار ٢ سم، فما طول المستطيل، إذا كانت مساحته ٤٨ سم٢؟ (الدرس ٧-٤) أ) ٨ سم ب) ٦ سم ج) ٤ سم د) ٧ سم

الإجابة: أ) ٨ سم

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 20 بطاقة لهذه الصفحة

حلل كثيرة الحدود التالية: س² + 4 س - 21

  • أ) (س - 7)(س + 3)
  • ب) (س - 21)(س + 1)
  • ج) (س + 21)(س - 1)
  • د) (س + 7)(س - 3)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: (س + 7)(س - 3)

الشرح: 1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما -21 ومجموعهما 4. 2. العددان هما 7 و -3. 3. إذن، التحليل هو (س + 7)(س - 3).

تلميح: ابحث عن عددين حاصل ضربهما الحد الثابت (-21) وحاصل جمعهما معامل الحد الأوسط (4).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل وحيدة الحد التالية تحليلاً تامًا: 35 ب ج⁴

  • أ) 7 ب × 5 ج⁴
  • ب) 5 × 7 × ب × ج × ج × ج × ج
  • ج) 35 × ب × ج × ج × ج × ج
  • د) 5 × 7 × ب × ج⁴

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5 × 7 × ب × ج × ج × ج × ج

الشرح: ١. تحليل المعامل 35 إلى عوامله الأولية: 35 = 5 × 7. ٢. كتابة المتغير ب بصيغة الضرب: ب. ٣. كتابة المتغير ج⁴ بصيغة الضرب: ج × ج × ج × ج. ٤. التحليل التام هو: 5 × 7 × ب × ج × ج × ج × ج.

تلميح: حلل المعامل العددي إلى عوامله الأولية، ثم اكتب المتغيرات بصيغة الضرب المتكرر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: 2 س (س - 5) = 0

  • أ) س = 0
  • ب) س = -5 أو س = 0
  • ج) س = 0 أو س = 5
  • د) س = 5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 0 أو س = 5

الشرح: 1. نطبق خاصية حاصل الضرب الصفري. 2. نساوي كل عامل بالصفر: 2س = 0 أو س - 5 = 0. 3. من 2س = 0 نحصل على س = 0. 4. من س - 5 = 0 نحصل على س = 5.

تلميح: تذكر خاصية حاصل الضرب الصفري: إذا كان حاصل ضرب عاملين يساوي صفرًا، فإن أحد العاملين أو كلاهما يجب أن يساوي صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: ج² = 15 ج

  • أ) ج = 15
  • ب) ج = 0 أو ج = -15
  • ج) ج = 0 أو ج = 15
  • د) ج = 15/2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ج = 0 أو ج = 15

الشرح: 1. نقل 15ج إلى الطرف الأيسر: ج² - 15ج = 0. 2. نخرج العامل المشترك ج: ج(ج - 15) = 0. 3. نطبق خاصية حاصل الضرب الصفري: ج = 0 أو ج - 15 = 0. 4. من ج - 15 = 0 نحصل على ج = 15.

تلميح: لا تنسَ نقل جميع الحدود إلى طرف واحد قبل التحليل وإيجاد العامل المشترك الأكبر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل وحيدة الحد التالية تحليلاً تامًا: 16 س³ ص²

  • أ) 2 × 8 × س³ × ص²
  • ب) 4 س × 4 س² × ص²
  • ج) 2 × 2 × 2 × 2 × س × س × س × ص × ص
  • د) 16 × س × س × ص × ص

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2 × 2 × 2 × 2 × س × س × س × ص × ص

الشرح: ١. تحليل المعامل 16 إلى عوامله الأولية: 16 = 2 × 2 × 2 × 2. ٢. كتابة المتغير س³ بصيغة الضرب: س × س × س. ٣. كتابة المتغير ص² بصيغة الضرب: ص × ص. ٤. التحليل التام هو: 2 × 2 × 2 × 2 × س × س × س × ص × ص.

تلميح: ابدأ بتحليل المعامل العددي إلى عوامله الأولية، ثم اكتب المتغيرات بصيغة الضرب المتكرر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلل وحيدة الحد التالية تحليلاً تامًا: -20 م⁵ ن²

  • أ) -4 × 5 × م⁵ × ن²
  • ب) -20 × م × م × ن × ن
  • ج) -1 × 2 × 2 × 5 × م × م × م × م × م × ن × ن
  • د) 2 × 2 × 5 × م⁵ × ن²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -1 × 2 × 2 × 5 × م × م × م × م × م × ن × ن

الشرح: ١. الإشارة السالبة تُكتب -1. ٢. تحليل المعامل 20 إلى عوامله الأولية: 20 = 2 × 2 × 5. ٣. كتابة المتغير م⁵ بصيغة الضرب: م × م × م × م × م. ٤. كتابة المتغير ن² بصيغة الضرب: ن × ن. ٥. التحليل التام هو: -1 × 2 × 2 × 5 × م × م × م × م × م × ن × ن.

تلميح: لا تنسَ الإشارة السالبة عند التحليل، وحلل المعامل العددي إلى عوامله الأولية، ثم فكك المتغيرات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل وحيدة الحد التالية تحليلاً تامًا: -13 س ص³

  • أ) -13 × س × ص³
  • ب) -1 × 13 × س × ص × ص × ص
  • ج) -1 × 13 × س × ص³
  • د) 13 × س × ص × ص × ص

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -1 × 13 × س × ص × ص × ص

الشرح: ١. الإشارة السالبة تُكتب -1. ٢. المعامل 13 هو عدد أولي، لذا يبقى كما هو. ٣. كتابة المتغير س بصيغة الضرب: س. ٤. كتابة المتغير ص³ بصيغة الضرب: ص × ص × ص. ٥. التحليل التام هو: -1 × 13 × س × ص × ص × ص.

تلميح: 13 عدد أولي، لا يُحلل إلى عوامل أصغر منه. لا تنسَ الإشارة السالبة وفكك المتغيرات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مساحة ممر: تبلغ مساحة ممر 12 م²، أي مما يلي يمكن أن يمثل زوجًا ممكنًا لأبعاد طول وعرض الممر بالأعداد الكلية؟

  • أ) (2, 5)
  • ب) (3, 4)
  • ج) (1, 10)
  • د) (4, 5)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (3, 4)

الشرح: ١. مساحة المستطيل = الطول × العرض. ٢. نبحث عن أزواج من الأعداد الكلية (طول، عرض) يكون حاصل ضربها 12. ٣. الأزواج الممكنة هي: (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1). ٤. الخيار (3, 4) هو أحد هذه الأزواج الصحيحة.

تلميح: ابحث عن أزواج من الأعداد الكلية التي حاصل ضربها يساوي 12.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما هو القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) لوحيدات الحد: 10 ب، 20 ب²، 25 ب؟

  • أ) 5 ب
  • ب) 10 ب
  • ج) 5 ب²
  • د) 25 ب

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 5 ب

الشرح: ١. عوامل 10 هي 1، 2، 5، 10. ٢. عوامل 20 هي 1، 2، 4، 5، 10، 20. ٣. عوامل 25 هي 1، 5، 25. ٤. القاسم المشترك الأكبر للأعداد هو 5. ٥. المتغير 'ب' موجود في جميع وحيدات الحد، وأصغر أس له هو ب¹. ٦. لذا، القاسم المشترك الأكبر هو 5 ب.

تلميح: أوجد القاسم المشترك الأكبر للأعداد ثم للمتغيرات بأقل أس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي من الخيارات التالية يمثل زوجًا ممكنًا لعدد الأزواج على كل رف وعدد الأرفف، لترتيب 24 زوجًا من الأحذية، بحيث يوضع على الأقل 4 أزواج على كل رف، ويُستخدم رفين على الأقل؟

  • أ) 4 أزواج - 5 أرفف
  • ب) 6 أزواج - 4 أرفف
  • ج) 3 أزواج - 8 أرفف
  • د) 12 أزواج - 1 رف

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6 أزواج - 4 أرفف

الشرح: ١. أزواج عوامل 24 هي (1,24)، (2,12)، (3,8)، (4,6)، (6,4)، (8,3)، (12,2)، (24,1). ٢. الشرط الأول: على الأقل 4 أزواج على كل رف (العدد الأول في الزوج ≥ 4). ٣. الشرط الثاني: استخدام رفين على الأقل (العدد الثاني في الزوج ≥ 2). ٤. الأزواج التي تحقق الشرطين هي: (4,6)، (6,4)، (8,3)، (12,2). ٥. من الخيارات المعطاة، '6 أزواج - 4 أرفف' هو زوج صحيح.

تلميح: أوجد أزواج العوامل للعدد 24، ثم طبق الشروط المعطاة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثيرة الحدود التالية تحليلاً كاملاً: 3 س³ + 6 س² + س + 2

  • أ) (3 س² - 1)(س + 2)
  • ب) (س + 2)(3 س² + س)
  • ج) (3 س² + 1)(س + 2)
  • د) (3 س² + 2)(س + 1)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (3 س² + 1)(س + 2)

الشرح: ١. قم بتجميع الحدود: (3 س³ + 6 س²) + (س + 2). ٢. أخرج القاسم المشترك الأكبر من المجموعة الأولى: 3 س²(س + 2). ٣. أخرج القاسم المشترك الأكبر من المجموعة الثانية: 1(س + 2). ٤. الآن لديك عامل مشترك (س + 2)، أخرجه كعامل مشترك: (س + 2)(3 س² + 1).

تلميح: استخدم طريقة التحليل بالتجميع (Grouping) عن طريق إخراج القاسم المشترك الأكبر من كل مجموعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية وتحقق من صحة الحل: 6 ب² - 3 ب = 0

  • أ) ب = 0 أو ب = -1/2
  • ب) ب = 1/2
  • ج) ب = 0 أو ب = 2
  • د) ب = 0 أو ب = 1/2

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ب = 0 أو ب = 1/2

الشرح: ١. أخرج القاسم المشترك الأكبر (3 ب) من كثير الحدود: 3 ب (2 ب - 1) = 0. ٢. باستخدام خاصية الضرب الصفري، ساوي كل عامل بالصفر: أ) 3 ب = 0 => ب = 0. ب) 2 ب - 1 = 0 => 2 ب = 1 => ب = 1/2. ٣. الحلان هما ب = 0 أو ب = 1/2.

تلميح: ابدأ بإخراج القاسم المشترك الأكبر، ثم استخدم خاصية الضرب الصفري.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار 2 سم، فما طول المستطيل، إذا كانت مساحته 48 سم²؟

  • أ) 48 سم
  • ب) 8 سم
  • ج) 6 سم
  • د) 2 سم

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8 سم

الشرح: ١. ليكن العرض = س سم، إذن الطول = (س + 2) سم. ٢. المساحة = الطول × العرض، لذا: س(س + 2) = 48. ٣. بسط المعادلة: س² + 2س = 48، ثم انقل 48 إلى الطرف الآخر: س² + 2س - 48 = 0. ٤. حلل المعادلة التربيعية: (س + 8)(س - 6) = 0. ٥. قيم س الممكنة هي س = -8 أو س = 6. بما أن العرض لا يمكن أن يكون سالبًا، فالعرض س = 6 سم. ٦. طول المستطيل = س + 2 = 6 + 2 = 8 سم.

تلميح: افترض العرض 'س'، ثم اكتب معادلة تربيعية للمساحة وحلها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي: 13 ج، 25 د

  • أ) 13
  • ب) ج د
  • ج) 1
  • د) 25

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1

الشرح: 1. نحلل كل وحيدة حد إلى عواملها الأولية: 13 ج = 13 × ج، 25 د = 5 × 5 × د. 2. بما أنه لا توجد عوامل أولية مشتركة بين وحيدتي الحد (الأعداد 13 و 5 ليس بينهما عامل مشترك سوى 1، والمتغيرات ج و د مختلفة)، فإن القاسم المشترك الأكبر هو 1.

تلميح: تذكر أن القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد يقسم جميع وحيدات الحد دون باقٍ. إذا لم تكن هناك عوامل مشتركة (عددية أو حرفية)، فإن القاسم المشترك الأكبر هو 1.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي: 21 ب ج، 35 ب، 56 ب ج³

  • أ) ب ج
  • ب) 7 ب ج
  • ج) ب
  • د) 7 ب

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 7 ب

الشرح: 1. نحلل كل وحيدة حد إلى عواملها الأولية: - 21 ب ج = 3 × 7 × ب × ج - 35 ب = 5 × 7 × ب - 56 ب ج³ = 2³ × 7 × ب × ج³ 2. العوامل المشتركة بين جميع وحيدات الحد هي 7 و ب. 3. القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) هو حاصل ضرب هذه العوامل: 7 × ب = 7 ب.

تلميح: حلل كل وحيدة حد إلى عواملها الأولية، ثم ابحث عن العوامل المشتركة (الأعداد والمتغيرات بأقل أس).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية: 3 س ص - 9 س

  • أ) 3 (س ص - 3 س)
  • ب) س (3 ص - 9)
  • ج) 3 س ص - 9 س
  • د) 3 س (ص - 3)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 3 س (ص - 3)

الشرح: 1. أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) للحدود 3 س ص و 9 س. عوامل 3 س ص هي 3، س، ص. عوامل 9 س هي 3، 3، س. القاسم المشترك الأكبر هو 3 س. 2. اقسم كل حد من حدود كثيرة الحدود على ق. م. أ: (3 س ص) ÷ (3 س) = ص، و (9 س) ÷ (3 س) = 3. 3. اكتب التحليل باستخدام خاصية التوزيع: 3 س (ص - 3).

تلميح: أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) لجميع حدود كثيرة الحدود، ثم أخرجه كعامل مشترك.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية: 6 ب ج + 12 ب ج² + 18 ج

  • أ) 6 (ب ج + 2 ب ج² + 3 ج)
  • ب) ج (6 ب + 12 ب ج + 18)
  • ج) 6 ج (ب + 2 ب ج + 18)
  • د) 6 ج (ب + 2 ب ج + 3)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 6 ج (ب + 2 ب ج + 3)

الشرح: 1. أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) للحدود 6 ب ج، 12 ب ج²، 18 ج. - عوامل 6 ب ج: 2 × 3 × ب × ج - عوامل 12 ب ج²: 2² × 3 × ب × ج² - عوامل 18 ج: 2 × 3² × ج القاسم المشترك الأكبر هو 2 × 3 × ج = 6 ج. 2. اقسم كل حد على ق. م. أ: (6 ب ج) ÷ (6 ج) = ب، (12 ب ج²) ÷ (6 ج) = 2 ب ج، (18 ج) ÷ (6 ج) = 3. 3. اكتب التحليل: 6 ج (ب + 2 ب ج + 3).

تلميح: ابحث عن أكبر عامل مشترك عددي وحرفي (بأقل أس) لجميع الحدود الثلاثة، ثم استخدم خاصية التوزيع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي: 5 هـ + 40 ج

  • أ) 5 هـ + 40 ج
  • ب) 5 ج (هـ + 8)
  • ج) 5 (هـ + 40 ج)
  • د) 5 (هـ + 8 ج)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 5 (هـ + 8 ج)

الشرح: 1. أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) للحدين 5 هـ و 40 ج. العدد 5 هو العامل المشترك الأكبر الوحيد بين المعاملات (5 و 40)، ولا توجد عوامل مشتركة بين المتغيرين هـ و ج. لذا، ق. م. أ = 5. 2. اقسم كل حد على ق. م. أ: (5 هـ) ÷ 5 = هـ، و (40 ج) ÷ 5 = 8 ج. 3. اكتب التحليل: 5 (هـ + 8 ج).

تلميح: ابحث عن أكبر عامل عددي مشترك بين الحدين، ثم أخرجه كعامل مشترك.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلل كثيرة الحدود التالية: س² - 4 س - 21

  • أ) (س + 7)(س - 3)
  • ب) (س - 21)(س + 1)
  • ج) (س - 7)(س + 3)
  • د) (س + 21)(س - 1)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س - 7)(س + 3)

الشرح: 1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما -21 ومجموعهما -4. 2. العددان هما -7 و 3. 3. إذن، التحليل هو (س - 7)(س + 3).

تلميح: ابحث عن عددين حاصل ضربهما الحد الثابت (-21) وحاصل جمعهما معامل الحد الأوسط (-4).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثيرة الحدود التالية: س² - 10 س + 24

  • أ) (س + 6)(س + 4)
  • ب) (س - 12)(س + 2)
  • ج) (س - 6)(س - 4)
  • د) (س + 12)(س - 2)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س - 6)(س - 4)

الشرح: 1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما 24 ومجموعهما -10. 2. العددان هما -6 و -4. 3. إذن، التحليل هو (س - 6)(س - 4).

تلميح: ابحث عن عددين حاصل ضربهما الحد الثابت (24) وحاصل جمعهما معامل الحد الأوسط (-10).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط