مثال 3 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مثال 3: إيجاد الإزاحة من منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)

المفاهيم الأساسية

الإزاحة: تساوي المساحة تحت منحنى (السرعة المتجهة - الزمن).

خريطة المفاهيم

```markmap

الحركة بتسارع ثابت

الأهداف

• تفسير منحنى (الموقع - الزمن)

• تحديد العلاقات الرياضية بين الموقع والسرعة والزمن

• تطبيق العلاقات لحل مسائل التسارع الثابت

العلاقات الأساسية

السرعة بدلالة التسارع

• التسارع المتوسط: a = \frac{\Delta v}{\Delta t}
• التغير في السرعة: \Delta v = a \Delta t
• السرعة النهائية: v_f = v_i + a \Delta t

الموقع بدلالة التسارع الثابت

#### تحليل منحنى (الموقع - الزمن)

• ميل الخط (أو المماس) = السرعة المتجهة اللحظية
• تغير الميل مع الزمن يدل على حركة غير منتظمة (تسارع)

#### تحليل منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)

• المساحة تحت المنحنى = الإزاحة
• للحركة بسرعة منتظمة: الإزاحة = v \Delta t (مساحة مستطيل)

مثال 3: تطبيق على حركة بسرعة منتظمة

#### تحليل المسألة

• الإزاحة = المساحة تحت المنحنى
• الفترة الزمنية تبدأ من t = 0.0 s

#### الحل

• خلال Δt = 1.0 s: Δd = vΔt = (+75 m/s)(1.0 s) = +75 m
• خلال Δt = 2.0 s: Δd = vΔt = (+75 m/s)(2.0 s) = +150 m

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (متر)
• الإشارات الموجبة تتفق مع الرسم البياني
• الجواب منطقي (150m ≈ طول ملعب كرة قدم خلال ثانيتين)

ملاحظات

• عند ثبات التسارع: التسارع المتوسط = التسارع اللحظي
• يمكن إعادة ترتيب المعادلات لإيجاد الزمن أو السرعة الابتدائية

```

نقاط مهمة

• لحساب الإزاحة من رسم بياني للسرعة-الزمن، نجد المساحة تحت المنحنى.
• في حالة السرعة المنتظمة، يكون المنحنى خطاً أفقياً وتكون المساحة مستطيلاً.
• معادلة الإزاحة للسرعة المنتظمة: Δd = v Δt.
• يجب تقويم الجواب من حيث الوحدات والإشارة والمنطقية.

إيجاد الإزاحة من منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)

يبين الرسم البياني أدناه منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لحركة طائرة. أوجد إزاحة الطائرة خلال الفترة الزمنية s 1.0 = Δt ، ثم خلال الفترة الزمنية s 2.0 = Δt.

تحليل المسألة ورسمها

• الإزاحة تساوي المساحة تحت منحنى (السرعة المتجهة - الزمن). • تبدأ الفترة الزمنية من اللحظة t = 0.0 s.

Δd = ?

المعلوم v = +75 m/s Δt = 1.0 s Δt = 2.0 s

إيجاد الكمية المجهولة

أوجد الإزاحة خلال الفترة الزمنية s 1.0.

Δd = vΔt = (+75 m/s) (1.0 s) = +75 m

بالتعويض v = +75 m/s ، Δt = 1.0 s

أوجد الإزاحة خلال الفترة الزمنية s 2.0.

Δd = vΔt = (+75 m/s) (2.0 s) = +150 m

بالتعويض v = +75 m/s ، Δt = 2.0 s

إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية 188 ، 189

تقويم الجواب

هل الوحدات الصحيحة؟ تقاس الإزاحة بالأمتار.

هل للإشارات الموجبة معنى؟ تتفق الإشارات الموجبة مع الرسم البياني.

هل الجواب منطقي؟ قطع مسافة مساوية تقريباً لطول ملعب كرة قدم خلال ثانيتين منطقي من منطقتي إلى سرعة الطائرة.

--- SECTION: مثال 3 --- إيجاد الإزاحة من منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) يبين الرسم البياني أدناه منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لحركة طائرة. أوجد إزاحة الطائرة خلال الفترة الزمنية s 1.0 = Δt ، ثم خلال الفترة الزمنية s 2.0 = Δt. --- SECTION: 1 --- تحليل المسألة ورسمها • الإزاحة تساوي المساحة تحت منحنى (السرعة المتجهة - الزمن). • تبدأ الفترة الزمنية من اللحظة t = 0.0 s. --- SECTION: المجهول --- Δd = ? المعلوم v = +75 m/s Δt = 1.0 s Δt = 2.0 s --- SECTION: 2 --- إيجاد الكمية المجهولة أوجد الإزاحة خلال الفترة الزمنية s 1.0. Δd = vΔt = (+75 m/s) (1.0 s) = +75 m بالتعويض v = +75 m/s ، Δt = 1.0 s أوجد الإزاحة خلال الفترة الزمنية s 2.0. Δd = vΔt = (+75 m/s) (2.0 s) = +150 m بالتعويض v = +75 m/s ، Δt = 2.0 s --- SECTION: دليل الرياضيات --- إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية 188 ، 189 --- SECTION: 3 --- تقويم الجواب هل الوحدات الصحيحة؟ تقاس الإزاحة بالأمتار. هل للإشارات الموجبة معنى؟ تتفق الإشارات الموجبة مع الرسم البياني. هل الجواب منطقي؟ قطع مسافة مساوية تقريباً لطول ملعب كرة قدم خلال ثانيتين منطقي من منطقتي إلى سرعة الطائرة. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: The graph shows a horizontal line at 75 m/s between t=0s and t=2s, forming a rectangle. The area under this curve represents displacement. X-axis: الزمن (S) Y-axis: السرعة المتجهة (m/s) Context: This graph visually represents the constant velocity of the airplane. The area under the curve (a rectangle) directly corresponds to the displacement (distance traveled).