صفحة 17 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 6: 6. الزمن الدوري لنبتون يدور نبتون حول الشمس في مدار نصف قطره $4.495 \times 10^{12} \text{ m}$، مما يسمح للغازات - ومنها الميثان - بالتكثف وتكوين جو كما يوضحه الشكل 8-1. إذا كانت كتلة الشمس $1.99 \times 10^{30} \text{ kg}$، فاحسب الزمن الدوري لنبتون.

الإجابة: س6: باستخدام علاقة المدار الدائري: $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ $T = 2\pi \sqrt{\frac{(4.495 \times 10^{12})^3}{(6.67 \times 10^{-11})(1.99 \times 10^{30})}} \approx 5.20 \times 10^9 \text{ s}$ $T \approx \frac{5.20 \times 10^9}{3.156 \times 10^7} \approx 165 \text{ وبالسنوات: سنة}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - نصف قطر مدار نبتون حول الشمس: r = 4.495 × 10¹² m - كتلة الشمس: M = 1.99 × 10³⁰ kg - ثابت الجذب العام: G = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (قيمة ثابتة نستخدمها) - المطلوب: الزمن الدوري T لنبتون (الوقت الذي يستغرقه لإكمال دورة واحدة حول الشمس).
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب الزمن الدوري لجسم يدور في مدار دائري حول جسم آخر (مثل كوكب حول الشمس)، نستخدم قانون كبلر الثالث المعدل، والذي يُشتق من تساوي قوة الجذب المركزية مع قوة الجذب العام. الصيغة هي: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم في القانون: أولاً، نحسب r³: $$r^3 = (4.495 \times 10^{12})^3 = 4.495^3 \times 10^{36}$$ $$4.495^3 \approx 90.8$$ $$r^3 \approx 9.08 \times 10^{37} \, \text{m}^3$$ ثانياً، نحسب المقام GM: $$GM = (6.67 \times 10^{-11}) \times (1.99 \times 10^{30})$$ $$GM \approx 1.327 \times 10^{20} \, \text{N·m²/kg} \cdot \text{kg} = 1.327 \times 10^{20} \, \text{m³/s²}$$ ثالثاً، نعوض في الصيغة: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{9.08 \times 10^{37}}{1.327 \times 10^{20}}}$$ $$\frac{9.08 \times 10^{37}}{1.327 \times 10^{20}} \approx 6.84 \times 10^{17}$$ $$\sqrt{6.84 \times 10^{17}} \approx 8.27 \times 10^{8}$$ $$T \approx 2\pi \times 8.27 \times 10^{8} \approx 5.20 \times 10^{9} \, \text{s}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة وتحويل الوحدة):** إذن الزمن الدوري لنبتون بالثواني هو تقريباً **5.20 × 10⁹ ثانية**. لتحويله إلى سنوات (للتسهيل)، نعلم أن السنة تحتوي على حوالي 3.156 × 10⁷ ثانية: $$T_{\text{سنوات}} \approx \frac{5.20 \times 10^{9}}{3.156 \times 10^{7}} \approx 165$$ إذن الزمن الدوري لنبتون هو **حوالي 165 سنة**.

سؤال 7: 7. الجاذبية إذا بدأت الأرض في الانكماش، ولكن كتلتها بقيت ثابتة، فماذا يمكن أن يحدث لقيمة تسارع الجاذبية g على سطحها ؟

الإجابة: س7: تزداد قيمة تسارع الجاذبية g على سطحها؛ لأن $g = \frac{GM}{R^2}$ فإذا نقص نصف القطر R زادت g.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن تسارع الجاذبية (g) على سطح كوكب (مثل الأرض) يعتمد على كتلة الكوكب (M) ونصف قطره (R).
2. **الخطوة 2 (القانون والتطبيق):** القانون هو: $$g = \frac{GM}{R^2}$$ حيث G هو ثابت الجذب العام. في السؤال، كتلة الأرض M تبقى ثابتة، لكن نصف قطرها R يبدأ في النقصان (الانكماش). نلاحظ في القانون أن g يتناسب عكسياً مع مربع نصف القطر (R²). هذا يعني: إذا قلَّ R، فإن R² يقل أيضاً، وبالتالي قيمة الكسر $\frac{GM}{R^2}$ تزداد.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، إذا انكمشت الأرض (نقص نصف قطرها) وكتلتها ثابتة، فإن قيمة تسارع الجاذبية g على سطحها **تزداد**.

سؤال 8: 8. قوة الجاذبية ما قوة الجاذبية بين جسمين كتلة كل منهما 15 kg والمسافة بين مركزيهما 35 cm؟ وما نسبة هذه القوة إلى وزن أي منهما ؟

الإجابة: س8: $m = 15 \text{ kg}, r = 0.35 \text{ m}$ $F = G\frac{m^2}{r^2} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{(15)^2}{(0.35)^2} \approx 1.23 \times 10^{-7} \text{ N}$ الوزن: $W = mg = 147 \text{ N}$ النسبة: $\frac{F}{W} \approx 8.3 \times 10^{-10}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة كل جسم: m = 15 kg - المسافة بين مركزيهما: r = 35 cm = 0.35 m (يجب تحويلها إلى أمتار) - ثابت الجذب العام: G = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² - تسارع الجاذبية الأرضية (لحساب الوزن): g ≈ 9.8 m/s² - المطلوب: 1) قوة الجاذبية بين الجسمين (F). 2) نسبة هذه القوة إلى وزن أي منهما.
2. **الخطوة 2 (القانون):** 1) لحساب قوة الجذب بين كتلتين، نستخدم قانون الجذب العام لنيوتن: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ وبما أن الكتلتين متساويتين (m₁ = m₂ = m)، تصبح: $$F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$$ 2) الوزن (W) لجسم على سطح الأرض: $$W = m \cdot g$$
3. **الخطوة 3 (الحل - الجزء الأول):** نحسب قوة الجاذبية F: $$F = (6.67 \times 10^{-11}) \times \frac{(15)^2}{(0.35)^2}$$ $$F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{225}{0.1225}$$ $$F \approx 6.67 \times 10^{-11} \times 1836.73$$ $$F \approx 1.225 \times 10^{-7} \, \text{N}$$ تقريباً: **F ≈ 1.23 × 10⁻⁷ N**
4. **الخطوة 4 (الحل - الجزء الثاني):** نحسب الوزن W لأي جسم: $$W = m \cdot g = 15 \times 9.8 = 147 \, \text{N}$$ الآن نحسب النسبة المطلوبة: $$\text{النسبة} = \frac{F}{W} = \frac{1.23 \times 10^{-7}}{147}$$ $$\text{النسبة} \approx 8.37 \times 10^{-10}$$ تقريباً: **النسبة ≈ 8.3 × 10⁻¹⁰** هذه النسبة صغيرة جداً، مما يوضح أن قوة الجذب بين الجسمين العاديين على الأرض ضعيفة جداً مقارنة بوزنها.

سؤال 9: 9. ثابت الجذب الكوني أجرى كافندش تجربته باستعمال كرات مصنوعة من الرصاص. افترض أنه استبدل بكرات الرصاص كرات من النحاس ذات كتل متساوية فهل تكون قيمة G هي نفسها أم تختلف ؟ وضح ذلك.

الإجابة: س9: قيمة G لا تتغير؛ لأنها ثابت كوني يعتمد على طبيعة الجاذبية نفسها وليس على مادة الكرات.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن تجربة كافندش صممت لقياس ثابت الجذب العام (G). هذا الثابت (G) هو أحد الثوابت الأساسية في الفيزياء.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في التجربة، يتم قياس قوة الجذب المتناهية الصغر بين كتل معروفة. قيمة G التي نحسبها من التجربة تعبر عن قوة الجذب بين أي كتلتين في الكون، بغض النظر عن مادتهما. إذا استبدلنا كرات الرصاص بكرات نحاس لها نفس الكتلة، فإن قوة الجذب بينها ستتغير لأن كثافة النحاس تختلف عن كثافة الرصاص (وبالتالي سيكون حجم الكرات مختلفاً للحفاظ على نفس الكتلة). لكن، عند إجراء الحساب باستخدام الكتل والمسافة المقاسة، فإن قيمة G المستخرجة من المعادلة $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ يجب أن تبقى كما هي.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، **قيمة G ستكون هي نفسها**. لأن G ثابت كوني، فهو لا يعتمد على نوع مادة الأجسام المتجاذبة، بل هو خاصية أساسية للجاذبية نفسها.

سؤال 10: 10. التفكير الناقد يحتاج رفع صخرة على سطح القمر إلى قوة أقل من التي تحتاج إليها على الأرض. a. كيف تؤثر قوة الجاذبية الضعيفة على سطح القمر في مسار الحجر عند قذفه أفقيا ؟ b. إذا سقط الحجر على إصبع شخص، فأيهما يؤذيه أكثر: سقوطه من الارتفاع نفسه - على سطح القمر، أم على سطح الأرض؟ فسر ذلك.

الإجابة: س10: a) الجاذبية الأضعف على القمر تجعل المسار أقل تقوسًا ويقطع مسافة أفقية أكبر. b) يؤذي أكثر على الأرض؛ لأن g أكبر فتكون سرعة الاصطدام وطاقته أكبر.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** **الجزء (a):** الفكرة هنا تتعلق بحركة المقذوفات. عندما يُقذف حجر أفقياً، فإنه يتحرك في بعدين: حركة أفقية بسرعة ثابتة (إذا أهملنا مقاومة الهواء)، وحركة رأسية بتسارع ثابت هو تسارع الجاذبية (g). على سطح القمر، تسارع الجاذبية (gₘ) أضعف بكثير منه على الأرض (gₑ ≈ 6 × أضعف). بما أن التسارع الرأسي (g) هو الذي يحدد تقوس المسار (مقدار انحناء السقوط)، فإن التسارع الأصغر على القمر يعني: 1. سقوط الجسم نحو السطح يكون أبطأ. 2. يستغرق وقتاً أطول ليصل إلى نفس المستوى الرأسي. 3. خلال هذا الوقت الأطول، يستمر الجسم في التحرك أفقياً بالسرعة نفسها تقريباً. لذلك، **سيقطع الحجر مسافة أفقية أكبر قبل أن يلامس السطح، وسيكون مساره أقل تقوساً (أكثر استقامة) مقارنةً بالأرض**. **الجزء (b):** لنفكر في طاقة وسرعة الاصطدام. عندما يسقط جسم من ارتفاع (h) ثابت، فإن طاقة حركته لحظة الاصطدام تتحول من طاقة وضع جاذبية. طاقة الوضع على ارتفاع h هي: U = m * g * h عند السقوط، تتحول هذه الطاقة إلى طاقة حركية: K = (1/2)mv² لذلك، سرعة الاصطدام (v) تعطى تقريباً بـ: v = √(2gh) بما أن g على الأرض أكبر منه على القمر، فإن: - سرعة الاصطدام على الأرض (vₑ) ستكون أكبر من سرعته على القمر (vₘ). - طاقة الاصطدام (K) على الأرض ستكون أكبر. الطاقة والسرعة الأكبر تعني قوة صدمة أكبر عند الاصطدام بالإصبع. لذلك، **سقوط الحجر من نفس الارتفاع يؤذي أكثر على سطح الأرض**، بسبب تسارع الجاذبية الأكبر الذي يؤدي إلى سرعة وطاقة اصطدام أعلى.

ما القانون المستخدم لحساب الزمن الدوري (T) لكوكب يدور في مدار دائري حول الشمس؟

• أ) T = √(GM / r³)
• ب) T = 2π √(r³ / GM)
• ج) T = (2πr) / v
• د) T = √(r / g)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: T = 2π √(r³ / GM)

الشرح: 1. قانون كبلر الثالث المعدل لحساب الزمن الدوري في مدار دائري. 2. حيث T هو الزمن الدوري، r نصف قطر المدار، G ثابت الجذب العام، M كتلة الجسم المركزي (الشمس). 3. الصيغة: T = 2π √(r³ / GM).

تلميح: يُشتق هذا القانون من تساوي قوة الجذب العام مع القوة المركزية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا انكمشت الأرض (نقص نصف قطرها) مع بقاء كتلتها ثابتة، ماذا يحدث لتسارع الجاذبية (g) على سطحها؟

• أ) تقل قيمة تسارع الجاذبية (g).
• ب) تزداد قيمة تسارع الجاذبية (g).
• ج) تبقى قيمة تسارع الجاذبية (g) كما هي.
• د) تتغير قيمة g بشكل عشوائي.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تزداد قيمة تسارع الجاذبية (g).

الشرح: 1. قانون تسارع الجاذبية على سطح كوكب: g = GM / R². 2. حيث G ثابت، M كتلة الأرض (ثابتة)، R نصف قطر الأرض. 3. إذا نقص R (الانكماش)، فإن R² يقل. 4. بما أن g تتناسب عكسياً مع R²، فإن g تزداد.

تلميح: تذكر العلاقة بين g ونصف قطر الكوكب.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما قيمة ثابت الجذب العام (G) في النظام الدولي للوحدات؟

• أ) 9.8 m/s²
• ب) 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
• ج) 3.00 × 10⁸ m/s
• د) 1.99 × 10³⁰ kg

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²

الشرح: 1. ثابت الجذب العام (G) هو ثابت فيزيائي أساسي. 2. يظهر في قانون نيوتن للجذب العام: F = G(m₁m₂/r²). 3. قيمته المقاسة: 6.67 × 10⁻¹١ نيوتن.متر²/كيلوجرام².

تلميح: هو ثابت كوني صغير جداً يقيس قوة التجاذب بين الكتل.

التصنيف: رقم/تاريخ | المستوى: سهل

إذا استبدل كافندش في تجربته كرات الرصاص بكرات نحاس لها نفس الكتلة، ماذا يحدث لقيمة ثابت الجذب العام (G) المستخرجة؟

• أ) تزداد قيمة G لأن النحاس أقل كثافة.
• ب) تقل قيمة G لأن قوة التجاذب بين النحاس أضعف.
• ج) تبقى قيمة G كما هي (لا تتغير).
• د) تتغير قيمة G بشكل غير متوقع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تبقى قيمة G كما هي (لا تتغير).

الشرح: 1. ثابت الجذب العام (G) هو ثابت كوني أساسي. 2. قيمته تعبر عن قوة الجذب بين أي كتلتين في الكون. 3. لا تعتمد قيمته على نوع أو مادة الأجسام المتجاذبة. 4. تغيير المادة مع ثبات الكتلة لا يؤثر على قيمة G المقاسة.

تلميح: فكر في طبيعة الثابت G: هل يعتمد على مادة الأجسام أم هو خاصية للجاذبية نفسها؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

عند قذف حجر أفقياً على سطح القمر (حيث g أقل)، كيف يؤثر ذلك على المسار مقارنةً بالأرض؟

• أ) يقطع مسافة أفقية أقل ويكون مساره أكثر تقوساً.
• ب) يقطع مسافة أفقية أكبر ويكون مساره أقل تقوساً (أكثر استقامة).
• ج) لا يتأثر المسار الأفقي، فقط سرعة السقوط تتغير.
• د) يرتفع الحجر لأعلى ثم يعود لنقطة القذف.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يقطع مسافة أفقية أكبر ويكون مساره أقل تقوساً (أكثر استقامة).

الشرح: 1. حركة المقذوف تتكون من حركة أفقية (سرعة ثابتة) ورأسية (تسارع g). 2. على القمر، g أصغر، لذا التسارع الرأسي أضعف. 3. الجسم يسقط ببطء أكثر، فيستغرق وقتاً أطول ليصل للسطح. 4. خلال هذا الوقت الأطول، يقطع مسافة أفقية أكبر ويكون مساره أقل انحناءً.

تلميح: التسارع الرأسي (g) هو المسؤول عن انحناء المسار وسرعة السقوط.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب