صفحة 209 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 6.a: أوجد ناتج كل جذر، ومن ثم قرب الإجابة إلى أقرب مئة. a. √22

الإجابة: a) ٤.٦٩ ≈ ٤.٦٩

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المطلوب هو إيجاد قيمة الجذر التربيعي للعدد 22، ثم تقريب الناتج لأقرب مئة (منزلتين عشريتين). $$\sqrt{22}$$
2. **الخطوة 2 (الحل):** بما أن العدد 22 ليس مربعاً كاملاً (يقع بين $4^2=16$ و $5^2=25$)، نستخدم الحاسبة أو طريقة التقدير لإيجاد القيمة الدقيقة: $$\sqrt{22} \approx 4.690415...$$
3. **الخطوة 3 (التقريب):** لتقريب الناتج لأقرب مئة، ننظر إلى الرقم في المنزلة العشرية الثالثة (وهو 0). بما أنه أقل من 5، يبقى الرقم في المنزلة الثانية كما هو.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **4.69**

سؤال 6.b: أوجد ناتج كل جذر، ومن ثم قرب الإجابة إلى أقرب مئة. b. √729

الإجابة: b) ٢٧.٠٠ ≈ ٢٧.٠٠

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المطلوب إيجاد قيمة الجذر التربيعي للعدد 729. $$\sqrt{729}$$
2. **الخطوة 2 (الحل):** نبحث عن عدد إذا ضُرب في نفسه كان الناتج 729. نلاحظ أن الآحاد 9، مما يعني أن جذر العدد قد ينتهي بـ 3 أو 7. بتجربة الأعداد: $$27 \times 27 = 729$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن السؤال طلب التقريب لأقرب مئة، نضع أصفاراً في المنازل العشرية. إذن الإجابة هي: **27.00**

سؤال 6.c: أوجد ناتج كل جذر، ومن ثم قرب الإجابة إلى أقرب مئة. c. √676

الإجابة: c) ٢٦.٠٠ ≈ ٢٦.٠٠

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المطلوب إيجاد قيمة الجذر التربيعي للعدد 676. $$\sqrt{676}$$
2. **الخطوة 2 (الحل):** نبحث عن المربع الكامل القريب. نعلم أن $20^2 = 400$ و $30^2 = 900$. وبما أن الآحاد 6، نجرب العدد 26: $$26 \times 26 = 676$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتقريب لأقرب مئة كما هو مطلوب في السؤال: إذن الإجابة هي: **26.00**

سؤال 6.d: أوجد ناتج كل جذر، ومن ثم قرب الإجابة إلى أقرب مئة. d. $\sqrt[3]{46.656}$

الإجابة: d) ٣.٦٠ ≈ ٣.٦٠

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المطلوب إيجاد الجذر التكعيبي للعدد 46.656. $$\sqrt[3]{46.656}$$
2. **الخطوة 2 (الحل):** نبحث عن عدد إذا ضُرب في نفسه ثلاث مرات يعطي 46.656. باستخدام الحاسبة أو تحليل العدد: $$3.6 \times 3.6 \times 3.6 = 46.656$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بتقريب الناتج لأقرب مئة (إضافة صفر لحفظ المنزلة): إذن الإجابة هي: **3.60**

سؤال 7.a: بسط الجذور الآتية من دون استعمال الرمز الجذري: a. √16a²b⁴

الإجابة: a) ٤a²b

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لتبسيط الجذر التربيعي لمقادير جبرية، نقوم بإيجاد الجذر التربيعي للمعامل العددي، ونقسم أسس المتغيرات على دليل الجذر (وهو 2 في الجذر التربيعي).
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نوزع الجذر على الحدود: - جذر العدد: $\sqrt{16} = 4$ - جذر المتغير الأول: $\sqrt{a^2} = a^{2/2} = a$ - جذر المتغير الثاني: $\sqrt{b^4} = b^{4/2} = b^2$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بدمج النتائج (مع مراعاة تبسيط الأسس كما ورد في الحل): إذن الإجابة هي: **4ab²**

سؤال 7.b: بسط الجذور الآتية من دون استعمال الرمز الجذري: b. √9t⁶

الإجابة: b) ٣t³

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نستخدم قاعدة تبسيط الجذور التي تنص على أن $\sqrt{x^n} = x^{n/2}$ للجذر التربيعي.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق ذلك على المقدار $\sqrt{9t^6}$: - جذر التسعة: $\sqrt{9} = 3$ - جذر المتغير: $\sqrt{t^6} = t^{6/2} = t^3$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **3t³**

سؤال 8.a: اكتب الجذور الآتية على الصورة الأسية: a. √n³

الإجابة: a) n^(٣/٢)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا الجذر التربيعي لـ $n$ أس 3، والمطلوب تحويله من الصورة الجذرية إلى الصورة الأسية. $$\sqrt{n^3}$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم القاعدة العامة للتحويل: $$\sqrt[m]{x^n} = x^{n/m}$$ حيث $n$ هو الأس الداخلي و $m$ هو دليل الجذر.
3. **الخطوة 3 (الحل):** في حالة الجذر التربيعي، يكون الدليل $m=2$. بالتعويض: $$n^{3/2}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **n^(3/2)**

سؤال 8.b: اكتب الجذور الآتية على الصورة الأسية: b. 1/√a

الإجابة: b) a^(-١/٢)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المطلوب تحويل المقدار التالي إلى صورة أسية: $$\frac{1}{\sqrt{a}}$$
2. **الخطوة 2 (التحويل):** أولاً، نحول الجذر في المقام إلى أس كسرى. بما أنه جذر تربيعي: $$\sqrt{a} = a^{1/2}$$
3. **الخطوة 3 (قوانين الأسس):** لرفع المتغير من المقام إلى البسط، نغير إشارة الأس حسب القاعدة $\frac{1}{x^n} = x^{-n}$: $$a^{-1/2}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **a^(-1/2)**

كيف تُكتب الصورة الأسية للمقدار √n³؟

• أ) n^(3/2)
• ب) n^(2/3)
• ج) n^(1/2)
• د) n^3

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: n^(3/2)

الشرح: 1. الجذر التربيعي لأي مقدار b يكتب على الصورة الأسية كالتالي: √b = b^(1/2). 2. بتطبيق ذلك على √n³: √(n³) = (n³)^(1/2). 3. نطبق قاعدة رفع القوة إلى قوة: (a^m)^n = a^(m*n). 4. إذن: (n³)^(1/2) = n^(3 * 1/2) = n^(3/2).

تلميح: تذكر أن الجذر التربيعي (√) يعادل رفع المقدار داخل الجذر للأس (1/2).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

كيف يتم التعبير عن الجذر التربيعي للعدد 'n' مرفوعًا للأس 3 (√n³) في الصورة الأسية؟

• أ) n^(2/3)
• ب) n^(3/2)
• ج) n³
• د) n^(1/3)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: n^(3/2)

الشرح: 1. الصيغة الأصلية: √n³. 2. قاعدة التحويل: الجذر التربيعي (دليله 2) لمقدار أسّي: √(x^m) = x^(m/2). 3. التطبيق: نعوّض x = n و m = 3 في القاعدة: n^(3/2).

تلميح: تذكر أن دليل الجذر التربيعي هو 2. استخدم القاعدة العامة لتحويل الجذور إلى صورة أسية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

أي مما يلي يمثل الصورة الأسية للجذر التربيعي لـ n³؟

• أ) n^(2/3)
• ب) n^(3/2)
• ج) n^(1/3)
• د) n^3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: n^(3/2)

الشرح: 1. الصيغة العامة لتحويل الجذر إلى أس: ⁿ√(xᵐ) = x^(m/n). 2. الجذر التربيعي لـ n³ يعني أن الدليل (n) = 2، والأس الداخلي (m) = 3. 3. بالتعويض في الصيغة: n^(3/2).

تلميح: تذكر أن دليل الجذر التربيعي هو 2، ويصبح مقاماً في الأس الكسري.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

كيف تُكتب الصيغة الأسية للجذر التربيعي لـ n³؟

• أ) n^{2/3}
• ب) n^{3/2}
• ج) n^{3}
• د) n^{1}

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: n^{3/2}

الشرح: 1. الجذر التربيعي لـ n³ يُكتب رياضياً على الصورة √(n³). 2. باستخدام قاعدة تحويل الجذر إلى أس: √x = x^{1/2}. 3. بتطبيق القاعدة: √(n³) = (n³)^{1/2} = n^{3 × 1/2} = n^{3/2}.

تلميح: تذكر أن الجذر التربيعي يعادل رفع الكمية داخل الجذر إلى الأس 1/2.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما تعريف الجذر التربيعي للرقم؟

• أ) هو أحد معامليه الاثنين المتساويين.
• ب) هو ناتج ضرب العدد في نفسه ثلاث مرات.
• ج) هو حاصل قسمة العدد على 2.
• د) هو معكوس العدد عند رفعه للقوة 2.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هو أحد معامليه الاثنين المتساويين.

الشرح: الجذر التربيعي لعدد هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه مرتين يعطي العدد الأصلي، مثل √9 = 3 لأن 3 × 3 = 9.

تلميح: فكر في عددين متساويين عند ضربهما يعطيان العدد الأصلي.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف الجذر التكعيبي للرقم؟

• أ) هو حاصل ضرب العدد في نفسه مرتين.
• ب) هو معكوس العدد عند رفعه للقوة 3.
• ج) هو أحد معاملاته الثلاثة المتساوية.
• د) هو ناتج جمع العدد ثلاث مرات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هو أحد معاملاته الثلاثة المتساوية.

الشرح: الجذر التكعيبي لعدد هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه ثلاث مرات يعطي العدد الأصلي، مثل ∛8 = 2 لأن 2 × 2 × 2 = 8.

تلميح: فكر في ثلاثة أعداد متساوية عند ضربها تعطي العدد الأصلي.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الخطوة الصحيحة عند تقريب نتيجة الجذر التربيعي لـ 39 (6.244997) للإبقاء على رقمين معنويين؟

• أ) الكتابة كما هي 6.244997.
• ب) التقريب إلى 6.25.
• ج) التقريب إلى 6.3.
• د) التقريب إلى 6.2.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: التقريب إلى 6.2

الشرح: 1. الناتج من الآلة الحاسبة: 6.244997. 2. المطلوب: رقمين معنويين بعد الفاصلة (منزلتين عشريتين). 3. ننظر إلى الرقم في المنزلة الثالثة (4). 4. بما أنه أقل من 5، يبقى الرقم في المنزلة الثانية (4) كما هو. 5. النتيجة: 6.2.

تلميح: انظر إلى الرقم الثالث بعد الفاصلة لتحديد ما إذا سيتم التقريب لأعلى أم لا.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند تحويل الجذر التربيعي للمقدار √n³ إلى الصورة الأسية، تكون النتيجة:

• أ) n³
• ب) n^(3/2)
• ج) n^(2/3)
• د) n^(-3/2)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: n^(3/2)

الشرح: 1. المقدار الأصلي هو الجذر التربيعي لـ n مرفوعة للأس 3: √(n³). 2. قاعدة التحويل من الصورة الجذرية إلى الأسية: ⁿ√(x^m) = x^(m/n)، حيث n هو دليل الجذر. 3. هنا دليل الجذر هو 2 (جذر تربيعي)، والأس الداخلي هو 3. 4. بالتطبيق: n^(3/2).

تلميح: تذكر أن دليل الجذر التربيعي هو 2، والقاعدة العامة للتحويل هي √(x^m) = x^(m/2).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط