صفحة 210 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 9.a: اكتب الصيغة المكافئة مستعملا خصائص الأسس. a. x² t/x³

الإجابة: x⁻¹t

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا التعبير: $$\frac{x^2 t}{x^3}$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم خاصية قسمة الأسس ذات الأساس المتشابه: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق الخاصية على المتغير x: $$x^{2-3} t = x^{-1} t$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الصيغة المكافئة هي: **x⁻¹t**

سؤال 9.b: اكتب الصيغة المكافئة مستعملا خصائص الأسس. b. √t³

الإجابة: t^(3/2)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر العلاقة بين الجذر والأسس: $$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في هذه الحالة، الجذر هو جذر تربيعي (n=2) والأس هو 3 (m=3). $$t^3$$ يعني $$\sqrt{t^3}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بتطبيق العلاقة، نحصل على: **t^(3/2)**

سؤال 9.c: اكتب الصيغة المكافئة مستعملا خصائص الأسس. c. (d²n)²

الإجابة: d⁴n²

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا التعبير: $$(d^2 n)^2$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم خاصية رفع الأس إلى أس: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نطبق الخاصية على كل من d و n: $$d^{2 \times 2} n^{1 \times 2} = d^4 n^2$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الصيغة المكافئة هي: **d⁴n²**

سؤال 9.d: اكتب الصيغة المكافئة مستعملا خصائص الأسس. d. x² √x

الإجابة: x^(5/2)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا التعبير: $$x^2 \sqrt{x}$$
2. **الخطوة 2 (القانون):** نحول الجذر التربيعي إلى أس كسري: $$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$ ونستخدم خاصية ضرب الأسس ذات الأساس المتشابه: $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نكتب التعبير باستخدام الأسس الكسرية: $$x^2 \times x^{\frac{1}{2}} = x^{2 + \frac{1}{2}}$$ $$2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الصيغة المكافئة هي: **x^(5/2)**

سؤال 10: بسط m. 2qv/qm

الإجابة: 2v

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا التعبير المراد تبسيطه: $$\frac{2qv}{qm}$$
2. **الخطوة 2 (التبسيط):** نلاحظ وجود المتغير 'q' في البسط والمقام، ويمكن اختصارهما.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بعد اختصار 'q'، يتبقى لدينا: **2v**

عند ضرب قوى لها الأساس نفسه (a^m)(a^n)، ما الصيغة الصحيحة للناتج؟

• أ) a^(mn)
• ب) a^(m+n)
• ج) a^(m-n)
• د) a^(m/n)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: a^(m+n)

الشرح: 1. القاعدة: عند ضرب قوى متشابهة الأساس، يُحافظ على الأساس نفسه. 2. الخطوة: يتم جمع الأسس معاً. 3. النتيجة: a^m × a^n = a^(m+n)

تلميح: فكر في العملية الحسابية التي تُجرى على الأسس عندما يتشابه الأساس.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هي القاعدة الأساسية لقسمة القوى التي لها الأساس نفسه؟

• أ) $$a^m / a^n = a^{m+n}$$
• ب) $$a^m / a^n = a^{m \div n}$$
• ج) $$a^m / a^n = a^{n-m}$$
• د) $$a^m / a^n = a^{m-n}$$

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$

الشرح: عند قسمة تعبيرين أسيين لهما الأساس نفسه، يتم طرح أس المقام من أس البسط مع الاحتفاظ بالأساس كما هو. 1. تحديد الأساس المشترك. 2. طرح الأسس (أس البسط ناقص أس المقام).

تلميح: عند قسمة أساسات متشابهة، ماذا يحدث للأسس؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هي القاعدة الأساسية لضرب القوى التي لها الأساس نفسه؟

• أ) $$a^m \times a^n = a^{m-n}$$
• ب) $$a^m \times a^n = a^{m \times n}$$
• ج) $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
• د) $$a^m \times a^n = (2a)^{m+n}$$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

الشرح: عند ضرب تعبيرين أسيين لهما الأساس نفسه، يتم جمع الأسس مع الاحتفاظ بالأساس كما هو. 1. تحديد الأساس المشترك. 2. جمع الأسس.

تلميح: عند ضرب أساسات متشابهة، ماذا يحدث للأسس؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هو التعريف الصحيح للقيمة المطلقة للرقم n؟

• أ) هي قيمة الرقم n مع إشارته الموجبة فقط.
• ب) هي قيمته بغض النظر عن إشارته، وهي دائماً أكبر من أو تساوي صفرًا.
• ج) هي ضعف قيمة الرقم n.
• د) هي معكوس إشارة الرقم n.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي قيمته بغض النظر عن إشارته، وهي دائماً أكبر من أو تساوي صفرًا.

الشرح: القيمة المطلقة لعدد تمثل المسافة بين هذا العدد والصفر على خط الأعداد. المسافة لا يمكن أن تكون سالبة، ولذلك تكون القيمة المطلقة دائماً موجبة أو صفرًا إذا كان العدد نفسه صفرًا.

تلميح: فكر في المعنى الهندسي للقيمة المطلقة على خط الأعداد.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما قاعدة ضرب القوى التي لها الأساس نفسه؟

• أ) نطرح الأسس: (a^m)(a^n) = a^(m-n)
• ب) نضرب الأسس: (a^m)(a^n) = a^(m*n)
• ج) نجمع الأسس: (a^m)(a^n) = a^(m+n)
• د) نقسم الأسس: (a^m)(a^n) = a^(m/n)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نجمع الأسس: (a^m)(a^n) = a^(m+n)

الشرح: عند ضرب قوى لها الأساس نفسه، نحتفظ بالأساس كما هو ونقوم بجمع الأسس. هذه قاعدة أساسية في التعامل مع الأسس.

تلميح: فكر في ما يحدث للأسس عند ضرب كميتين متشابهتين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما قاعدة قسمة القوى التي لها الأساس نفسه؟

• أ) نجمع الأسس: a^m / a^n = a^(m+n)
• ب) نضرب الأسس: a^m / a^n = a^(m*n)
• ج) نطرح الأسس: a^m / a^n = a^(m-n)
• د) نقسم الأسس: a^m / a^n = a^(m/n)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نطرح الأسس: a^m / a^n = a^(m-n)

الشرح: عند قسمة قوى لها الأساس نفسه، نحتفظ بالأساس كما هو ونقوم بطرح أس المقام من أس البسط.

تلميح: تذكر أن القسمة هي العملية العكسية للضرب.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

كيف نجد ناتج قوة مرفوعة لقوة أخرى؟

• أ) نجمع الأسس: (a^m)^n = a^(m+n)
• ب) نضرب الأسس: (a^m)^n = a^(m*n)
• ج) نطرح الأسس: (a^m)^n = a^(m-n)
• د) نقسم الأسس: (a^m)^n = a^(m/n)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نضرب الأسس: (a^m)^n = a^(m*n)

الشرح: عند رفع قوة إلى قوة أخرى، نحتفظ بالأساس كما هو ونضرب الأسس في بعضها البعض.

تلميح: تخيل أن لديك أساً داخل قوس وأساً خارج القوس.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما تعريف القيمة المطلقة للرقم n؟

• أ) قيمة الرقم مع مراعاة إشارته.
• ب) قيمة الرقم بغض النظر عن إشارته، وتكتب |n|.
• ج) الرقم نفسه إذا كان موجباً، وعكسه إذا كان سالباً.
• د) المسافة بين العدد والعدد 1 على خط الأعداد.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قيمة الرقم بغض النظر عن إشارته، وتكتب |n|.

الشرح: القيمة المطلقة تمثل المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد، وهي دائماً قيمة غير سالبة (أكبر من أو تساوي صفر).

تلميح: تتعلق بالمسافة من الصفر على خط الأعداد.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الشروط التي يجب أن تتحقق في الرقم المكتوب بالدلالة العلمية a × 10^n؟

• أ) أن يكون a أي عدد حقيقي، و n عدد صحيح.
• ب) أن يكون 1 ≤ |a| < 10، وأن يكون n عدداً صحيحاً.
• ج) أن يكون a عدداً صحيحاً، و n أي عدد حقيقي.
• د) أن يكون a < 1، و n عدداً صحيحاً موجباً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أن يكون 1 ≤ |a| < 10، وأن يكون n عدداً صحيحاً.

الشرح: في الصيغة العلمية، يجب أن يكون الحد a (المعامل) قيمته المطلقة بين 1 و10 (بما في ذلك 1 وأقل من 10)، وأن يكون الأس n عدداً صحيحاً (موجباً أو سالباً أو صفر).

تلميح: انتبه لنطاق قيمة الحد a ونوع الأس n.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما القاعدة المستخدمة لإجراء عملية قسمة حدين جبريين لهما الأساس نفسه؟

• أ) اجمع الأسس، أي: (a^m)(a^n) = a^(m+n)
• ب) اطرح أس القاسم من أس المقسوم، أي: a^m / a^n = a^(m-n)
• ج) اضرب الأسس، أي: (a^m)^n = a^(m*n)
• د) اقسم أس القوة على أس الجذر، أي: √(a^m) = a^(m/n)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: اطرح أس القاسم من أس المقسوم، أي: a^m / a^n = a^(m-n)

الشرح: 1. المفهوم: عند قسمة قوى لها الأساس نفسه. 2. القاعدة: احتفظ بالأساس واطرح الأسس. 3. التطبيق: إذا كان المقسوم a^m والمقسوم عليه a^n، فالناتج a^(m-n).

تلميح: فكر في ما يحدث للأسس عند تنفيذ عملية القسمة على أساس متشابه.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط