ارتباط الرياضيات مع الفيزياء - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 دليل الرياضيات - الدلالة العلمية

المفاهيم الأساسية

الدلالة العلمية: طريقة لكتابة الأعداد الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً باستخدام الأسس، للحفاظ على دقة الأرقام المعنوية في القياسات الفيزيائية.

الحد (a): الرقم الذي يقع بين 1 و10 (1 ≤ a < 10) في التعبير العلمي.

القوة (n): الأس الذي يرفع له الأساس 10، ويشير إلى عدد المنازل العشرية التي تتحرك.

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

IV. الأسس والقوى والجذور والقيمة المطلقة

خصائص الأسس

#### ضرب القوى (نفس الأساس)

• (aᵐ)(aⁿ) = aᵐ⁺ⁿ

#### قسمة القوى (نفس الأساس)

• aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

#### قوة مرفوعة لقوة

• (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

#### الجذر مرفوع لقوة

• ⁿ√(aᵐ) = aᵐ/ⁿ

#### قوة حاصل الضرب

• (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

القيمة المطلقة

#### التعريف

• قيمة الرقم بغض النظر عن إشارته.
• |n| ≥ 0 دائماً.

#### أمثلة

• |3| = 3
• |-3| = 3

الدلالة العلمية

#### الصيغة

• a × 10ⁿ

#### الشروط

• 1 ≤ a < 10
• n عدد صحيح.

#### المكونات

• الحد (a)
• الأساس (10)
• القوة (n)

#### الارتباط مع الفيزياء

• تستخدم للتعبير عن القياسات الكبيرة (مثل كتلة البروتون) أو الصغيرة.
• تحافظ على المسار الدقيق للأرقام المعنوية.
• مثال: كثافة الماء 1000 kg/m³ لأربعة أرقام معنوية تكتب 1.000 \times 10^3.

#### التحويل من الصورة العادية إلى العلمية

• مثال: 7,530,000 = 7.53 \times 10^6
• القاعدة: تحريك الفاصلة العشرية لليمين حتى يصبح a بين 1 و10. عدد المنازل = القوة (n).

#### التحويل من الصورة العلمية إلى العادية

• مثال: 2.389 \times 10^5 = 238,900
• القاعدة: تحريك الفاصلة العشرية في a لليمين بمقدار n منزلة (تضيف أصفاراً إذا لزم الأمر).

#### تمثيل الآلة الحاسبة

• تستخدم الحاسبة "e" أو "E" للأسس (مثال: 2.4e+11 تعني 2.4 \times 10^{11}).

```

نقاط مهمة

• الغرض الأساسي من الدلالة العلمية في الفيزياء هو الحفاظ على دقة الأرقام المعنوية في القياسات والتعبير عنها.
• كتابة العدد 1000 بصورة 1.000 \times 10^3 تشير إلى وجود أربعة أرقام معنوية، بينما كتابته 1000 قد تشير إلى رقم معنوي واحد فقط.
• عملية تحويل العدد إلى الصورة العلمية تشبه تحريك النقطة العشرية، حيث تكون القوة (n) موجبة للأعداد الكبيرة.
• عند التحويل من الصورة العلمية إلى العادية، قد تحتاج إلى إضافة أصفار عن يمين الرقم (a) لتعويض المنازل.

دليل الرياضيات

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون الدلالة العلمية مع القياسات التي تزيد على 10 أو الأقل من 1 للتعبير عنها، والمقارنة بينها، وحسابها. فمثلاً تكتب كتلة البروتون على صورة kg 10 × 6.73 ، وتكتب كثافة الماء على الصورة 10 × 1.000 ، وهذا يوضح استعمال قواعد الأرقام المعنوية، حيث يساوي هذا القياس 1000 تماماً، وذلك لأربعة أرقام معنوية. ولذلك فعند كتابة الماء على الصورة kg/m³ 1000 سوف يشير ذلك إلى أن الرقم يتضمن رقماً معنوياً واحداً، وهذا غير صحيح. لقد ساعدت الدلالة العلمية الفيزيائيين على الحفاظ على المسار الدقيق للأرقام المعنوية.

Large Numbers – Using Positive Exponents

إن عملية الضرب للقوة 10 تشبه تماماً عملية تحريك النقطة العشرية لنفس عدد المنازل إلى يسار العدد (إذا كانت القوة سالبة) أو إلى اليمين (إذا كانت القوة موجبة). والتعبير عن الرقم الكبير في الدلالة العلمية حدد أولاً قيمة الحد a، كقوة للرقم 10. وتبين الآلة الحاسبة الدلالة العلمية باستعمال e للأسس كما في 11 10 × 2.4 = e+11 2.4 وبعض الآلات الحاسبة تستخدم E لبيان الأس أو يوجد غالباً على الشاشة موضع مخصص، حيث تظهر أرقام ذات أحجام صغيرة نسبياً لتمثل الأسس في الآلة الحاسبة، وفي بعض الآلات تستخدم 10 لهذه العملية.

اكتب 7,530,000 بالصورة العلمية. (النقطة العشرية عن يمين أول رقم غير صفري)، لذلك سيكون الشكل في صورة 10 × 7.53

7,530,000 = 7.53 × 10⁶

هناك ستة منازل عشرية، لذلك فإن القوة هي 6

لكتابة الصورة القياسية للرقم المعبر عنه بالدلالة العلمية اكتب قيمة a، وضع أصفاراً إضافية عن يمين الرقم. استعمل القوة وحرك النقطة العشرية للرقم a عدة منازل إلى اليمين.

2.389 × 10⁵ = 2.38900 × 10⁵ = 238,900

دليل الرياضيات --- SECTION: ارتباط الرياضيات مع الفيزياء --- ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون الدلالة العلمية مع القياسات التي تزيد على 10 أو الأقل من 1 للتعبير عنها، والمقارنة بينها، وحسابها. فمثلاً تكتب كتلة البروتون على صورة kg 10 × 6.73 ، وتكتب كثافة الماء على الصورة 10 × 1.000 ، وهذا يوضح استعمال قواعد الأرقام المعنوية، حيث يساوي هذا القياس 1000 تماماً، وذلك لأربعة أرقام معنوية. ولذلك فعند كتابة الماء على الصورة kg/m³ 1000 سوف يشير ذلك إلى أن الرقم يتضمن رقماً معنوياً واحداً، وهذا غير صحيح. لقد ساعدت الدلالة العلمية الفيزيائيين على الحفاظ على المسار الدقيق للأرقام المعنوية. --- SECTION: الأرقام الكبيرة، واستخدام الأسس الموجبة --- Large Numbers – Using Positive Exponents إن عملية الضرب للقوة 10 تشبه تماماً عملية تحريك النقطة العشرية لنفس عدد المنازل إلى يسار العدد (إذا كانت القوة سالبة) أو إلى اليمين (إذا كانت القوة موجبة). والتعبير عن الرقم الكبير في الدلالة العلمية حدد أولاً قيمة الحد a، كقوة للرقم 10. وتبين الآلة الحاسبة الدلالة العلمية باستعمال e للأسس كما في 11 10 × 2.4 = e+11 2.4 وبعض الآلات الحاسبة تستخدم E لبيان الأس أو يوجد غالباً على الشاشة موضع مخصص، حيث تظهر أرقام ذات أحجام صغيرة نسبياً لتمثل الأسس في الآلة الحاسبة، وفي بعض الآلات تستخدم 10 لهذه العملية. --- SECTION: مثال --- اكتب 7,530,000 بالصورة العلمية. (النقطة العشرية عن يمين أول رقم غير صفري)، لذلك سيكون الشكل في صورة 10 × 7.53 7,530,000 = 7.53 × 10⁶ هناك ستة منازل عشرية، لذلك فإن القوة هي 6 --- SECTION: مثال --- لكتابة الصورة القياسية للرقم المعبر عنه بالدلالة العلمية اكتب قيمة a، وضع أصفاراً إضافية عن يمين الرقم. استعمل القوة وحرك النقطة العشرية للرقم a عدة منازل إلى اليمين. 2.389 × 10⁵ = 2.38900 × 10⁵ = 238,900