حساب الاحتمال الكلي باستخدام الرسم الشجري - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

P(A₁) = 20/100 = 0.2; P(A₂) = 30/100 = 0.3; P(A₃) = 50/100 = 0.5; P(B|A₁) = 1/100 = 0.01 P(B|A₂) = 4/100 = 0.04 P(B|A₃) = 7/100 = 0.07 المطلوب إيجاد احتمال أن يكون المصباح تالفًا، أي P(B) P(B) = Σ (from k=1 to 3) P(Aₖ) P(B|Aₖ) = P(A₁) P(B|A₁) + P(A₂) P(B|A₂) + P(A₃) P(B|A₃) = 0.2 × 0.01 + 0.3 × 0.04 + 0.5 × 0.07 = 0.049 عرض الحل بالرسم الشجري:

اذكر في قانون الاحتمال الكلي الشرط "الحوادث A₁, A₂, ..., Aₙ حوادث شاملة ومتنافية مثنى مثنى". ما أهمية هذا الشرط في تطبيق القانون؟ أعط أمثلة.

وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447 160

--- SECTION: حساب الاحتمال الكلي --- P(A₁) = 20/100 = 0.2; P(A₂) = 30/100 = 0.3; P(A₃) = 50/100 = 0.5; P(B|A₁) = 1/100 = 0.01 P(B|A₂) = 4/100 = 0.04 P(B|A₃) = 7/100 = 0.07 المطلوب إيجاد احتمال أن يكون المصباح تالفًا، أي P(B) P(B) = Σ (from k=1 to 3) P(Aₖ) P(B|Aₖ) = P(A₁) P(B|A₁) + P(A₂) P(B|A₂) + P(A₃) P(B|A₃) = 0.2 × 0.01 + 0.3 × 0.04 + 0.5 × 0.07 = 0.049 عرض الحل بالرسم الشجري: --- SECTION: تفكير ناقد --- اذكر في قانون الاحتمال الكلي الشرط "الحوادث A₁, A₂, ..., Aₙ حوادث شاملة ومتنافية مثنى مثنى". ما أهمية هذا الشرط في تطبيق القانون؟ أعط أمثلة. وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447 160 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: عرض الحل بالرسم الشجري Description: A probability tree diagram illustrating the calculation of the total probability P(B). It starts with a single node branching into three main paths representing events A₁, A₂, and A₃. Each A branch then further branches to show the conditional probability of event B given A. The final column shows the product of probabilities for each path. Data: The diagram shows three initial branches labeled A₁, A₂, A₃. Each branch has an associated probability. From each A branch, a sub-branch B|A is shown with its conditional probability, leading to a calculated product of probabilities for each path. The sum of these products gives the total probability P(B). Key Values: P(A₁)=0.2, P(B|A₁)=0.01, P(A₁)P(B|A₁)=0.002, P(A₂)=0.3, P(B|A₂)=0.04, P(A₂)P(B|A₂)=0.012, P(A₃)=0.5, P(B|A₃)=0.07, P(A₃)P(B|A₃)=0.035, P(B)=0.049 (المجموع) Context: This tree diagram visually represents the application of the Total Probability Theorem to calculate the probability of event B (defective lamp) by summing the probabilities of the intersections of B with each of the mutually exclusive and exhaustive events A₁, A₂, A₃.