📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
الحل:
نوع: محتوى تعليمي
الحل:
نوع: محتوى تعليمي
a. الشرط الأول متحقق؛ حيث إن جميع نتائج الاحتمالات أكبر من صفر (0 ≤ P(X=x)) لجميع قيم X. Σ P(X=x_i) = 0.25 + 0.15 + 0.3 + 0.3 = 1
نوع: محتوى تعليمي
الشرط الثاني أيضًا متحقق؛ حيث إن مجموع نتائج كل الاحتمالات يساوي 1 (1 = ΣP(X=x_i)). وبما أن الشرطين قد تحققا فيمكن القول بأن هذا التوزيع الاحتمالي هو توزيع احتمالي منفصل.
التمثيل بالأعمدة للتوزيع الاحتمالي المنفصل
نوع: FIGURE_REFERENCE
التمثيل بالأعمدة للتوزيع الاحتمالي المنفصل
نوع: محتوى تعليمي
b. يلاحظ أن (3 = P(X)) و (4 = P(X)) لا تقعان بين 0 و 1؛ لذلك فإن هذا التوزيع ليس توزيعًا احتماليًا، حيث إنه لا يمكن أن تكون نتيجة الاحتمال سالبة أو أكبر من 1، رغم أن مجموع كل الاحتمالات يساوي 1.
1
نوع: QUESTION
تحقق من فهمك 1
1
نوع: QUESTION
هل التوزيع الاحتمالي الوارد في الجدول الآتي توزيع احتمالي منفصل؟ إذا كان كذلك مثله بيانيًا.
نوع: METADATA
وزارة التعليم 165 Ministry of Education 2023 - 1447
🔍 عناصر مرئية
التمثيل بالأعمدة للتوزيع الاحتمالي المنفصل
A bar chart showing the probability P(X=x) for discrete values of X. The x-axis represents the values of X (0, 1, 2, 3) and the y-axis represents the corresponding probabilities. The sum of the probabilities for all X values is 1.
A table presenting a discrete probability distribution for a random variable X.
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: الحل: ---
الحل:
a. الشرط الأول متحقق؛ حيث إن جميع نتائج الاحتمالات أكبر من صفر (0 ≤ P(X=x)) لجميع قيم X. Σ P(X=x_i) = 0.25 + 0.15 + 0.3 + 0.3 = 1
الشرط الثاني أيضًا متحقق؛ حيث إن مجموع نتائج كل الاحتمالات يساوي 1 (1 = ΣP(X=x_i)). وبما أن الشرطين قد تحققا فيمكن القول بأن هذا التوزيع الاحتمالي هو توزيع احتمالي منفصل.
--- SECTION: التمثيل بالأعمدة للتوزيع الاحتمالي المنفصل ---
التمثيل بالأعمدة للتوزيع الاحتمالي المنفصل
b. يلاحظ أن (3 = P(X)) و (4 = P(X)) لا تقعان بين 0 و 1؛ لذلك فإن هذا التوزيع ليس توزيعًا احتماليًا، حيث إنه لا يمكن أن تكون نتيجة الاحتمال سالبة أو أكبر من 1، رغم أن مجموع كل الاحتمالات يساوي 1.
--- SECTION: 1 ---
تحقق من فهمك 1
--- SECTION: 1 ---
هل التوزيع الاحتمالي الوارد في الجدول الآتي توزيع احتمالي منفصل؟ إذا كان كذلك مثله بيانيًا.
وزارة التعليم 165 Ministry of Education 2023 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: التمثيل بالأعمدة للتوزيع الاحتمالي المنفصل
Description: A bar chart showing the probability P(X=x) for discrete values of X. The x-axis represents the values of X (0, 1, 2, 3) and the y-axis represents the corresponding probabilities. The sum of the probabilities for all X values is 1.
X-axis: X=x (Discrete Values)
Y-axis: P(X=x) (Probability)
Data: The chart displays four bars, each corresponding to a value of X and its probability. The height of each bar indicates the probability.
Context: This bar chart visually represents the discrete probability distribution discussed in the solution, showing that all probabilities are between 0 and 1, and their sum is 1.
**TABLE**: Untitled
Description: A table presenting a discrete probability distribution for a random variable X.
Table Structure:
Headers: X | P(X = x)
Rows:
Row 1: 0 | 0.35
Row 2: 1 | 0.15
Row 3: 2 | 0.05
Calculation needed: The table provides data for a probability distribution that needs to be evaluated for its properties (sum of probabilities, range of probabilities) and then graphically represented.
Data: The table lists discrete values of X and their corresponding probabilities P(X=x).
Context: This table is provided as part of 'تحقق من فهمك 1' (Check Your Understanding 1) for students to analyze whether it represents a valid discrete probability distribution and to graph it if it is.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة
ما الشرطان اللذان يجب أن يتحققا في التوزيع الاحتمالي المنفصل؟
الإجابة: الشرط الأول: جميع نتائج الاحتمالات أكبر من أو تساوي صفر وأقل من أو تساوي واحد (0 ≤ P(X=x) ≤ 1) لجميع قيم X. الشرط الثاني: مجموع نتائج كل الاحتمالات يساوي 1 (ΣP(X=x_i) = 1).
الشرح: يجب أن تكون احتمالات أي توزيع احتمالي منفصل موجبة (أو صفر) ولا تتجاوز الواحد، كما يجب أن يكون مجموعها الكلي يساوي الواحد الصحيح، وهذا ما يمثل مجموع احتمالات جميع الحالات الممكنة.
تلميح: فكر في القيم المسموح بها للاحتمال، ثم فكر في خاصية مجموع الاحتمالات.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
إذا كان P(X=3) = -0.2 و P(X=4) = 1.3، فهل يمكن اعتبار هذا التوزيع توزيعًا احتماليًا؟ ولماذا؟
الإجابة: لا، لا يمكن اعتباره توزيعًا احتماليًا. السبب: لأن قيم الاحتمال P(X=3) و P(X=4) لا تقع بين 0 و 1؛ حيث إنه لا يمكن أن تكون نتيجة الاحتمال سالبة أو أكبر من 1.
الشرح: أحد الشروط الأساسية للتوزيع الاحتمالي هو أن تكون قيمة كل احتمال محصورة بين الصفر والواحد (شاملًا). وجود قيمة سالبة أو أكبر من الواحد يخرق هذا الشرط حتى لو كان مجموع الاحتمالات يساوي 1.
تلميح: تذكر نطاق القيم المسموح بها لأي احتمال.
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: سهل
ما هو التمثيل البياني المناسب للتوزيع الاحتمالي المنفصل؟
الإجابة: التمثيل بالأعمدة (الرسم البياني العمودي).
الشرح: نظرًا لأن المتغير العشوائي المنفصل يأخذ قيماً محددة ومنفصلة (مثل 0، 1، 2، ...)، فإن أفضل طريقة لتمثيل توزيعه الاحتمالي بيانيًا هي استخدام الأعمدة، حيث يمثل كل عمود قيمة للمتغير وارتفاعه يمثل احتمال تلك القيمة.
تلميح: فكر في نوع الرسم الذي يمثل قيمًا منفصلة مع احتمالاتها.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل